कैलकुलस उदाहरण

${(n + 1)}^{4} - 1$

चरण 1

${(n + 1)}^{4}$ को ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

चरण 2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = {(n + 1)}^{2}$ और $b = 1$ .

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(n + 1)}^{2}$ को $(n + 1) (n + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(n + 1) (n + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$n$ को $n$ से गुणा करें.

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.3.1.2

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.3.1.3

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.3.2

$n$ और $n$ जोड़ें.

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

चरण 4.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

चरण 4.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = n + 1$ और $b = 1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

चरण 4.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

चरण 4.7.1.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

चरण 4.7.1.3

$n$ और $0$ जोड़ें.

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

चरण 4.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$