कैलकुलस उदाहरण

$2 (\sqrt{- 3 x + 5}) + 3$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = - 3 x + 5$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = - 3 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 3 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x + 5]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 + 0$

चरण 3.1.4.2

$- 3$ और $0$ जोड़ें.

$- 3$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 3} d u + \int 3 d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{3}) d u + \int 3 d x$

चरण 4.2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 \int - \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u) + \int 3 d x$

चरण 6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u) + \int 3 d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

चरण 8.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

चरण 8.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 3 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 3 d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 3 x + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

चरण 11.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

चरण 11.2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{9} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x + 5$ से बदलें.

$- \frac{4}{9} {(- 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$