कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} e^{x - 1}$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{x - 1}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} e^{x - 1} - \int e^{x - 1} (2 x) d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} e^{x - 1} - (2 \int e^{x - 1} (x) d x)$

चरण 3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x - 1} - 2 \int e^{x - 1} (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x - 1}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{x - 1} d x)$

चरण 5

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 5.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{u} d u)$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$

चरण 7

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$ को $x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{x - 1} + C$