कैलकुलस उदाहरण

$(e^{- x} + 4 e^{2 x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int e^{- x} + 4 e^{2 x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{- x} d x + \int 4 e^{2 x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = - x$ .फिर $d u_{1} = - d x$ , तो $- d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{1} = - x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 e^{2 x} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 e^{2 x} d x$

चरण 5

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$- (e^{u_{1}} + C) + \int 4 e^{2 x} d x$

चरण 6

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 \int e^{2 x} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u_{2} = 2 x$ .फिर $d u_{2} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{2} = 2 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

$2 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 7.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 8

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{4}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 2}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2}{1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (e^{u_{1}} + C) + 2 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$- (e^{u_{1}} + C) + 2 (e^{u_{2}} + C)$

चरण 12

सरल करें.

$- e^{u_{1}} + 2 e^{u_{2}} + C$

चरण 13

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- e^{- x} + 2 e^{u_{2}} + C$

चरण 13.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- e^{- x} + 2 e^{2 x} + C$