कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{x^{2} + 1} \cdot (d x)$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$d$ और $\frac{2}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$\int \frac{d \cdot 2}{x^{2} + 1} \cdot x d x$

चरण 1.2

$\frac{d \cdot 2}{x^{2} + 1}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int \frac{d \cdot 2 x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 1.3

$2$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{2 d x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2

चूँकि $2 d$ बटे $x$ अचर है, $2 d$ को समाकलन से हटा दें.

$2 d \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 3.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 d \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 d \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

चरण 4.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 d \int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 d (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$d (\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 6.2

$\frac{2}{2}$ और $d$ को मिलाएं.

$\frac{2 d}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 d}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.3.2

$d$ को $1$ से विभाजित करें.

$d \int \frac{1}{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$d (\ln (| u |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$d \ln (| u |) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$d \ln (| x^{2} + 1 |) + C$