कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} - 1) d x - (y^{2} + x) d y$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int (x^{2} - 1) d x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 2

चूँकि $d$ बटे $x$ अचर है, $d$ को समाकलन से हटा दें.

$d \int (x^{2} - 1) x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 3

$(x^{2} - 1) x$ गुणा करें.

$d \int x^{2} x - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int x^{2} x^{1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 4.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int x^{2 + 1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 4.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$d \int x^{3} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 4.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$d \int x^{3} - x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$d (\int x^{3} d x + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

चरण 9

चूँकि $- d y$ बटे $x$ अचर है, $- d y$ को समाकलन से हटा दें.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y \int y^{2} + x d x$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (\int y^{2} d x + \int x d x)$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \int x d x)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 13.1.2

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 13.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{x^{2}}{2} + C)$

चरण 13.2

सरल करें.

$\frac{d x^{4}}{4} - d \frac{x^{2}}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

चरण 13.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$\frac{x^{2}}{2}$ और $d$ को मिलाएं.

$\frac{d x^{4}}{4} - \frac{x^{2} d}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

चरण 13.3.2

$- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot \frac{4}{4} + C$

चरण 13.3.3

$- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} + \frac{- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

चरण 13.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

चरण 13.3.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})}{4} + C$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{2} x^{2} d + \frac{1}{4} (d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{1}{2} x^{2})) + C$