कैलकुलस उदाहरण

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$

चरण 1

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$3 - \frac{1}{x} \geq 0$

चरण 1.2

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{x} \geq - 3$

चरण 1.2.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

चरण 1.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

चरण 1.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

चरण 1.2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 = - 3 x$

चरण 1.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

समीकरण को $- 3 x = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x = - 1$

चरण 1.2.4.2

$- 3 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$- 3 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 1.2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 1.2.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 1.2.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 1.2.5

$\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$\frac{1}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 1.2.5.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.2.6

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

चरण 1.2.7

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 1.2.7.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{- 2} \geq 0$

चरण 1.2.7.1.3

बाईं ओर $3.5$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.2.7.2

अंतराल $0 < x < \frac{1}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

अंतराल $0 < x < \frac{1}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.17$

चरण 1.2.7.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.17$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{0.17} \geq 0$

चरण 1.2.7.2.3

बाईं ओर $- 2.88235294$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.2.7.3

अंतराल $x > \frac{1}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.3.1

अंतराल $x > \frac{1}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 1.2.7.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{3} \geq 0$

चरण 1.2.7.3.3

बाईं ओर $2.\overline{6}$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.2.7.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{1}{3}$ गलत

$x > \frac{1}{3}$ सही

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{1}{3}$ गलत

$x > \frac{1}{3}$ सही

चरण 1.2.8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < 0$ या $x \geq \frac{1}{3}$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $3 - \frac{1}{x}$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$

चरण 1.4

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें और $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$x = 0$

चरण 1.4.1.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.4.2

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ और $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$

चरण 1.5

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$3 - \frac{1}{x} < 0$

चरण 1.6

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{x} < - 3$

चरण 1.6.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

चरण 1.6.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

चरण 1.6.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

चरण 1.6.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 = - 3 x$

चरण 1.6.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.1

समीकरण को $- 3 x = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x = - 1$

चरण 1.6.4.2

$- 3 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.2.1

$- 3 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 1.6.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 1.6.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 1.6.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 1.6.5

$\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.5.1

$x = 0$

चरण 1.6.5.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.6.6

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

चरण 1.6.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.1.1

$x = - 2$

चरण 1.6.7.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{- 2} < 0$

चरण 1.6.7.1.3

बाईं ओर $3.5$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.6.7.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.2.1

$x = 0.17$

चरण 1.6.7.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.17$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{0.17} < 0$

चरण 1.6.7.2.3

बाईं ओर $- 2.88235294$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.6.7.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.3.1

$x = 3$

चरण 1.6.7.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{3} < 0$

चरण 1.6.7.3.3

बाईं ओर $2.\overline{6}$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.6.7.4

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{3}$ सही

$x > \frac{1}{3}$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{3}$ सही

$x > \frac{1}{3}$ गलत

चरण 1.6.8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 < x < \frac{1}{3}$

चरण 1.7

उस हिस्से में जहां $3 - \frac{1}{x}$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$

चरण 1.8

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें और $0 < x < \frac{1}{3}$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$x = 0$

चरण 1.8.1.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.8.2

$0 < x < \frac{1}{3}$ और $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 < x < \frac{1}{3}$

चरण 1.9

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

चरण 1.10

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

चरण 1.10.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

चरण 1.10.3

$- - \frac{1}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + 1 \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

चरण 1.10.3.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

चरण 2

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ को हल करें जब $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3$

चरण 2.1.1.2

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.1.1.3

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.5.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 6}{2}$

चरण 2.1.1.5.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$- \frac{1}{x} < \frac{- 5}{2}$

चरण 2.1.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x} < - \frac{5}{2}$

चरण 2.1.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

चरण 2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

चरण 2.1.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

चरण 2.1.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 = - \frac{5}{2} x$

चरण 2.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$- \frac{5}{2} x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1.1

$x$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$- 1 = - \frac{x \cdot 5}{2}$

चरण 2.1.3.2.1.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 = - \frac{5 x}{2}$

चरण 2.1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

समीकरण को $- \frac{5 x}{2} = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5 x}{2} = - 1$

चरण 2.1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{2}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1.1

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.1.2

$- \frac{5 x}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.1.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1.1.2.1

$- 5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.1.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

चरण 2.1.4.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.2.1

$- \frac{2}{5} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 1 (\frac{2}{5})$

चरण 2.1.4.3.2.1.2

$\frac{2}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2}{5}$

चरण 2.1.5

$- \frac{1}{x} + \frac{5}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$x = 0$

चरण 2.1.5.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 2.1.6

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

चरण 2.1.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.1

$x = - 2$

चरण 2.1.7.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

चरण 2.1.7.1.3

बाईं ओर $3.5$ दाईं ओर $0.5$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 2.1.7.2

अंतराल $0 < x < \frac{2}{5}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.2.1

अंतराल $0 < x < \frac{2}{5}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.2$

चरण 2.1.7.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.2$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{0.2} < \frac{1}{2}$

चरण 2.1.7.2.3

बाईं ओर $- 2$ दाईं ओर $0.5$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.1.7.3

अंतराल $x > \frac{2}{5}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.3.1

अंतराल $x > \frac{2}{5}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 2.1.7.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$3 - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

चरण 2.1.7.3.3

बाईं ओर $2.\overline{6}$ दाईं ओर $0.5$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 2.1.7.4

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{2}{5}$ सही

$x > \frac{2}{5}$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{2}{5}$ सही

$x > \frac{2}{5}$ गलत

चरण 2.1.8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 < x < \frac{2}{5}$

चरण 2.2

$0 < x < \frac{2}{5}$ और $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{2}{5}$

चरण 3

$- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ को हल करें जब $0 < x < \frac{1}{3}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3$

चरण 3.1.1.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.1.1.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

चरण 3.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

चरण 3.1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 6}{2}$

चरण 3.1.1.5.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{1}{x} < \frac{7}{2}$

चरण 3.1.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

चरण 3.1.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{7}{2} x$

चरण 3.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1

$\frac{7}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$1 = \frac{7 x}{2}$

चरण 3.1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

समीकरण को $\frac{7 x}{2} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 x}{2} = 1$

चरण 3.1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

चरण 3.1.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.3.1.1

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

चरण 3.1.4.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

चरण 3.1.4.3.1.1.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.3.1.1.2.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 1$

चरण 3.1.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

चरण 3.1.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{7} \cdot 1$

चरण 3.1.4.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.3.2.1

$\frac{2}{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2}{7}$

चरण 3.1.5

$\frac{1}{x} - \frac{7}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$x = 0$

चरण 3.1.5.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 3.1.6

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

चरण 3.1.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1.1

$x = - 2$

चरण 3.1.7.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$- 3 + \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

चरण 3.1.7.1.3

बाईं ओर $- 3.5$ दाईं ओर $0.5$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.1.7.2

अंतराल $0 < x < \frac{2}{7}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.2.1

अंतराल $0 < x < \frac{2}{7}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.14$

चरण 3.1.7.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.14$ से बदलें.

$- 3 + \frac{1}{0.14} < \frac{1}{2}$

चरण 3.1.7.2.3

बाईं ओर $4.\overline{142857}$ दाईं ओर $0.5$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 3.1.7.3

अंतराल $x > \frac{2}{7}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.3.1

अंतराल $x > \frac{2}{7}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 3.1.7.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$- 3 + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

चरण 3.1.7.3.3

बाईं ओर $- 2.\overline{6}$ दाईं ओर $0.5$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.1.7.4

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{2}{7}$ गलत

$x > \frac{2}{7}$ सही

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{2}{7}$ गलत

$x > \frac{2}{7}$ सही

चरण 3.1.8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < 0$ या $x > \frac{2}{7}$

चरण 3.2

$x < 0 or x > \frac{2}{7}$ और $0 < x < \frac{1}{3}$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$\frac{2}{7} < x < \frac{1}{3}$

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}$

चरण 5

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(\frac{2}{7}, \frac{2}{5})$

चरण 6