कैलकुलस उदाहरण

$x (x + 9) \cdot (x + 6)$

चरण 1

मान लीजिए $u = x + 6$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x + 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x + 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u - 6) (u - 6 + 9) \cdot u d u$

चरण 2

$- 6$ और $9$ जोड़ें.

$\int (u - 6) (u + 3) u d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u (u + 3) - 6 (u + 3)) u d u$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 (u + 3)) u d u$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3) u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.7

$u$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int u \cdot u \cdot u + 3 \cdot u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.8

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u \cdot u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.9

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u^{2} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.12

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{2} u^{1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{2 + 1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.14

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int u^{3} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.15

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.16

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u^{1}) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{3} + 3 u^{1 + 1} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.19

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u) - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.20

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u^{1}) - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.21

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{1 + 1} - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.22

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 6 \cdot 3 u d u$

चरण 3.23

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 18 u d u$

चरण 3.24

$3 u^{2}$ में से $6 u^{2}$ घटाएं.

$\int u^{3} - 3 u^{2} - 18 u d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{3} d u + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

चरण 6

चूँकि $- 3$ बटे $u$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 \int u^{2} d u + \int - 18 u d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 18 u d u$

चरण 8

चूँकि $- 18$ बटे $u$ अचर है, $- 18$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 \int u d u$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{2}$ और $u^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 \frac{u^{2}}{2} + C$

चरण 10.2.2

$- 18$ और $\frac{u^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 18 u^{2}}{2} + C$

चरण 10.2.3

$- 18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$- 18 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2} + C$

चरण 10.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 (1)} + C$

चरण 10.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 \cdot 1} + C$

चरण 10.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 9 u^{2}}{1} + C$

चरण 10.2.3.2.4

$- 9 u^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 9 u^{2} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 6$ से बदलें.

$\frac{{(x + 6)}^{4}}{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{4} {(x + 6)}^{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$