कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{y} + \sqrt{x + y} = e^{x y}$

चरण 1

$\sqrt{x + y}$ को ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{x}{y} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = e^{x y}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{y} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (e^{x y})$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{y} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + y')$

चरण 3.3.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + y')$

चरण 3.3.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + y')$

चरण 3.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + y')$

चरण 3.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + y')$

चरण 3.3.8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + y')$

चरण 3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2} {(x + y)}^{- \frac{1}{2}} (1 + y')$

चरण 3.3.10

$\frac{1}{2}$ और ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{{(x + y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 + y')$

चरण 3.3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y')$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y')$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

चरण 3.4.1.2

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y')$ और $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') y^{2}}{y^{2}}$

चरण 3.4.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y - x y' + \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') y^{2}}{y^{2}}$

चरण 3.4.1.4

$y^{2}$ और $\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y - x y' + \frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y')}{y^{2}}$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x y' + (1 + y') \frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y}{y^{2}}$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 4.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

$e^{x y} (x y' + y \cdot 1)$

चरण 4.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} (x y' + y)$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y} (x y') + e^{x y} y$

चरण 4.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y} x y' + e^{x y} y$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{- x y' + (1 + y') (\frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}) + y}{y^{2}} = e^{x y} x y' + e^{x y} y$

चरण 6

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- x y' + (1 + y') \frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y}{y^{2}} y^{2} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$\frac{- x y' + (1 + y') \frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y}{y^{2}} y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x y' + (1 + y') \frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y}{y^{2}} y^{2} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x y' + (1 + y') \frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.2

$1 + y'$ को $\frac{y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- x y' + \frac{(1 + y') y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.3

$- x y'$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- x y' \cdot \frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 + y') y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.4.1

$- x y'$ और $\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- x y' (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 + y') y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x y' (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + (1 + y') y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + (1 + y') y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 1 y^{2} + y' y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.5.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{2} + y' y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.6

$y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{2} + y' y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + y \cdot \frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.7

$y$ और $\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{2} + y' y^{2}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{y (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{2} + y' y^{2} + y (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{2} + y' y^{2} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.10

$- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} + y' y^{2} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.11

$y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - 1 (- y^{2}) + y' y^{2} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.12

$- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - 1 (- y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2}) + y' y^{2} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.13

$y' y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2}) - (- y' y^{2}) + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.14

$- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2}) - (- y' y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2}) + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.15

$2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2}) - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.16

$- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2}) - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.17

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.17.1

$- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ को $- 1 (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.1.1.17.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = (e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$(e^{x y} x y' + e^{x y} y) y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = e^{x y} x y' y^{2} + e^{x y} y \cdot y^{2}$

चरण 6.2.2.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = e^{x y} x y' y^{2} + e^{x y} (y^{2} y)$

चरण 6.2.2.1.2.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = e^{x y} x y' y^{2} + e^{x y} (y^{2} y^{1})$

चरण 6.2.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = e^{x y} x y' y^{2} + e^{x y} y^{2 + 1}$

चरण 6.2.2.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = e^{x y} x y' y^{2} + e^{x y} y^{3}$

चरण 6.2.2.1.3

गुणनखंडों को $e^{x y} x y' y^{2} + e^{x y} y^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = x y' y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}$

चरण 6.2.2.1.4

$x$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}$

चरण 6.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

दोनों पक्षों को $2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1.1

$- \frac{2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.3.2.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - y' y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - - y^{2} - (- y' y^{2}) - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - - y^{2} - (- y' y^{2}) - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.3.2

$- - y^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + 1 y^{2} - (- y' y^{2}) - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.3.2.2

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} - (- y' y^{2}) - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.3.3

$- (- y' y^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} + 1 (y' y^{2}) - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.3.3.2

$y'$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} + y' y^{2} - (- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.3.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} + y' y^{2} + 2 (y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.4

कोष्ठक हटा दें.

$- 2 x y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{2} + y' y^{2} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$- 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{2} + y' y^{2} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.5.2

$- 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$y^{2} + y' y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.1.1.5.3

$y^{2}$ और $y' y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y' y^{2} + y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = (y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$(y' x y^{2} e^{x y} + y^{3} e^{x y}) (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' y^{2} + y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = y' x y^{2} e^{x y} (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y^{3} e^{x y} (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.2.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' y^{2} + y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} e^{x y} (2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.3.2.2.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' y^{2} + y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$y' y^{2} + y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$y' y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2}$

चरण 6.3.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$y' y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.3

$y' y^{2} - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.3.1

$y' y^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) - 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.3.2

$- 2 y' x {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (- 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.3.3

$- 2 y' x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (- 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.3.4

$y' (y^{2}) + y' (- 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.3.5

$y' (y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.4

$y' (y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ के प्रत्येक पद को $y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.1

$\frac{y' (y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- y^{2}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.3.3.4.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- y^{2}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.2.3

$2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.3.2.3.1

$2 y^{3} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - y^{2} - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.2.3.2

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y (- y) - 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.2.3.3

$- 2 y {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y (- y) + y (- 2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.2.3.4

$y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) + y (- y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y) + y (- 2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.4.3.2.3.5

$y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y) + y (- 2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y - 2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (2 y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y - 2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{y^{2} - 2 x {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y^{2} e^{x y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$