कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{y} - x^{2} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{y} - x^{2}) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{y} - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - (2 x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - 2 x$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 2 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - 2 x \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

चरण 2.4.1.2

$- 2 x$ और $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{- 2 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 2.4.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y - x y' - 2 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x y' - 2 y^{2} x + y}{y^{2}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{- x y' - 2 y^{2} x + y}{y^{2}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$- x y' - 2 y^{2} x + y = 0$

चरण 5.2

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y^{2} x$ जोड़ें.

$- x y' + y = 2 y^{2} x$

चरण 5.2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$- x y' = 2 y^{2} x - y$

चरण 5.2.2

$- x y' = 2 y^{2} x - y$ के प्रत्येक पद को $- x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- x y' = 2 y^{2} x - y$ के प्रत्येक पद को $- x$ से विभाजित करें.

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y^{2}}{- 1} + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.3.1.1.3

ऋणात्मक को $\frac{2 y^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y' = - 1 \cdot (2 y^{2}) + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.3.1.2

$- 1 \cdot (2 y^{2})$ को $- (2 y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - (2 y^{2}) + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.3.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = - 2 y^{2} + \frac{- y}{- x}$

चरण 5.2.2.3.1.4

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y' = - 2 y^{2} + \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 y^{2} + \frac{y}{x}$