कैलकुलस उदाहरण

$- \sqrt{x y} = x - 20 y$

चरण 1

$\sqrt{x y}$ को ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- {(x y)}^{\frac{1}{2}} = x - 20 y$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- {(x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x - 20 y)$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 3.8

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

चरण 3.11

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

चरण 3.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

उत्पाद नियम को $x y$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

चरण 3.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.1

$x$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.2

$y'$ और $\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{y' x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{y' x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{y' (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{y' (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{y' x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{y' x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{y' x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.4.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

चरण 3.12.3.5

$y$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12.3.6

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $y^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12.3.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.7.1

$y$ को $y^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.7.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12.3.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12.3.7.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12.3.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12.3.7.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 20 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20 y]$

चरण 4.1.2

$1 + \frac{d}{d x} [- 20 y]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- 20 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 20 y$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$1 - 20 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 4.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - 20 y'$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \frac{y' (x^{\frac{1}{2}})}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 1 - 20 y'$

चरण 6

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 1 + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

चरण 6.2

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

चरण 6.2.2

$20 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + y' \cdot 20 = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

चरण 6.2.3

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + y' \cdot 20$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

चरण 6.3

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$ के प्रत्येक पद को $- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20)}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} + \frac{1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.3.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} + \frac{1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

चरण 6.3.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$ को $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

चरण 6.3.3.2.2

जोड़ना.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20)}$

चरण 6.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.1.1

$2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.3.3.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.2

घातांक जोड़कर $y^{\frac{1}{2}}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.2.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y' = \frac{y^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.2.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.3

$y^{1}$ को सरल करें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.4

$2 y^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.4.1

$- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.4.2

$2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ में से $2 y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.5

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.4.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.5.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{1} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.4.6

$x^{1} \cdot - 1$ को सरल करें.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.5.1

$y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ में से $y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.5.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.5.1.1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.5.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$y' = \frac{y + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.5.1.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{y^{1} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.5.1.3

$y^{1}$ में से $y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.5.1.4

$2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ में से $y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.5.1.5

$y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})$ में से $y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1

$x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1.1.1

$x$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.6.1.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 20 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.1.2

$- 1 \cdot x$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.1.3

$2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.3.6.1.4

$x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.3.6.2

$- 1 x^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.3.6.3

$2$ को $20$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 40 y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.3.7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.7.1

$- x^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) + 40 y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.3.7.2

$40 y^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) - (- 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

चरण 6.3.3.7.3

$- (x^{\frac{1}{2}}) - (- 40 y^{\frac{1}{2}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

चरण 6.3.3.7.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.7.4.1

$- (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})$ को $- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

चरण 6.3.3.7.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})}$