कैलकुलस उदाहरण

$x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}}) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y^{\frac{1}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{\frac{1}{3} - 1} y')$

चरण 2.3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} y')$

चरण 2.3.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} y')$

चरण 2.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} y')$

चरण 2.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{\frac{1 - 3}{3}} y')$

चरण 2.3.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{\frac{- 2}{3}} y')$

चरण 2.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{1}{3} y^{- \frac{2}{3}} y')$

चरण 2.3.9

$\frac{1}{3}$ और $y^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (\frac{y^{- \frac{2}{3}}}{3} y')$

चरण 2.3.10

$\frac{y^{- \frac{2}{3}}}{3}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - \frac{y^{- \frac{2}{3}} y'}{3}$

चरण 2.3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ घटाएं.

$- \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.2

$- \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}}}{1} = \frac{- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$\frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} = \frac{- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} = \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{1}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को $3 y^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}}) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$\frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.4.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y'}{3 y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.4.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.4.1.1.3

$y^{\frac{2}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.4.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 y^{\frac{2}{3}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}}$

चरण 5.4.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}}$

चरण 5.4.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}}$

चरण 5.4.2.1.3

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ और $y^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$