कैलकुलस उदाहरण

$e^{x y} = \sin (y^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x y}) = \frac{d}{d x} (\sin (y^{2}))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y} (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} (x y' + y)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y} (x y') + e^{x y} y$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y} x y' + e^{x y} y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$\cos (y^{2}) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (y^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (y^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (y^{2}) (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y^{2}) (2 y y')$

चरण 3.4

$\cos (y^{2}) (2 y y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 y \cos (y^{2}) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x y} x y' + e^{x y} y = 2 y \cos (y^{2}) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $e^{x y} x y' + e^{x y} y$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = 2 y \cos (y^{2}) y'$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $2 y \cos (y^{2}) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = 2 y y' \cos (y^{2})$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y y' \cos (y^{2})$ घटाएं.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} - 2 y y' \cos (y^{2}) = 0$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{x y}$ घटाएं.

$x y' e^{x y} - 2 y y' \cos (y^{2}) = - y e^{x y}$

चरण 5.5

$x y' e^{x y} - 2 y y' \cos (y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x y' e^{x y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y}) - 2 y y' \cos (y^{2}) = - y e^{x y}$

चरण 5.5.2

$- 2 y y' \cos (y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y}) + y' (- 2 y \cos (y^{2})) = - y e^{x y}$

चरण 5.5.3

$y' (x e^{x y}) + y' (- 2 y \cos (y^{2}))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})) = - y e^{x y}$

चरण 5.6

$y' (x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})) = - y e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' (x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})) = - y e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2}))}{x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})} = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2}))}{x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})} = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})}$

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y e^{x y}}{x e^{x y} - 2 y \cos (y^{2})}$