कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (x y) = y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sec^{2} (x y)) = \frac{d}{d x} (y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (x y)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x y)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x y)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x y)$ से बदलें.

$2 \sec (x y) \frac{d}{d x} [\sec (x y)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec (x y) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$2 \sec (x y) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$2 \sec (x y) (\sec (x y) \tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.3

$\sec (x y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x y) \sec (x y)) (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.4

$\sec (x y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x y) \sec^{1} (x y)) (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (x y)}^{1 + 1} (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (x y) (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.7

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.8

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.10

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y' + y)$

चरण 2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y') + 2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) y$

चरण 2.11.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) y' + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) y' + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y) = y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) y' + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y) = y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y) - y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ घटाएं.

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) - y' = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

चरण 5.4

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y)) - y' = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

चरण 5.4.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y)) + y' \cdot - 1 = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

चरण 5.4.3

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y)) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1) = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

चरण 5.5

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1) = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ के प्रत्येक पद को $2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1) = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ के प्रत्येक पद को $2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1} = \frac{- 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1} = \frac{- 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$