कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{2})}^{- 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.4

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2 \cdot - 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- x^{- 4} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 4} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (x^{1} x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 x^{1 - 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.2.8

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y^{2} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (2 y \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (2 y y')}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.5

$y^{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{0 - 1 \cdot 1 (2 y y')}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{0 - (2 y y')}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{0 - 2 (y y')}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.8

$0$ में से $2 y y'$ घटाएं.

$- 2 x^{- 3} + \frac{- 2 y y'}{{(y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.9

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x^{- 3} + \frac{- 2 y y'}{y^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{- 2 y y'}{y^{4}}$

चरण 2.3.10

$y$ और $y^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1

$- 2 y y'$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y (- 2 y')}{y^{4}}$

चरण 2.3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.2.1

$y^{4}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y (- 2 y')}{y \cdot y^{3}}$

चरण 2.3.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{y (- 2 y')}{y \cdot y^{3}}$

चरण 2.3.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 x^{- 3} + \frac{- 2 y'}{y^{3}}$

चरण 2.3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 2 x^{- 3} - \frac{2 y'}{y^{3}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{x^{3}} - \frac{2 y'}{y^{3}}$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{3}} - \frac{2 y'}{y^{3}}$

चरण 2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{3}} - \frac{2 y'}{y^{3}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \frac{2}{x^{3}} - \frac{2 y'}{y^{3}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{2}{x^{3}}$ जोड़ें.

$- \frac{2 y'}{y^{3}} = \frac{2}{x^{3}}$

चरण 5.2

$- \frac{2 y'}{y^{3}} = \frac{2}{x^{3}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{2 y'}{y^{3}} = \frac{2}{x^{3}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{2 y'}{y^{3}}}{- 1} = \frac{\frac{2}{x^{3}}}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{2 y'}{y^{3}}}{1} = \frac{\frac{2}{x^{3}}}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$\frac{2 y'}{y^{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y'}{y^{3}} = \frac{\frac{2}{x^{3}}}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{2}{x^{3}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{2 y'}{y^{3}} = - 1 \cdot \frac{2}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{2}{x^{3}}$ को $- \frac{2}{x^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 y'}{y^{3}} = - \frac{2}{x^{3}}$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को $y^{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 y'}{y^{3}} y^{3} = - \frac{2}{x^{3}} y^{3}$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y'}{y^{3}} y^{3} = - \frac{2}{x^{3}} y^{3}$

चरण 5.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y' = - \frac{2}{x^{3}} y^{3}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- \frac{2}{x^{3}} y^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$y^{3}$ और $\frac{2}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$2 y' = - \frac{y^{3} \cdot 2}{x^{3}}$

चरण 5.4.2.1.2

$2$ को $y^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 y' = - \frac{2 y^{3}}{x^{3}}$

चरण 5.5

$2 y' = - \frac{2 y^{3}}{x^{3}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2 y' = - \frac{2 y^{3}}{x^{3}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{3}}{x^{3}}}{2}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{3}}{x^{3}}}{2}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \frac{2 y^{3}}{x^{3}}}{2}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = - \frac{2 y^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.5.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$- \frac{2 y^{3}}{x^{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' = \frac{- 2 y^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.5.3.2.2

$- 2 y^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y^{3})}{x^{3}} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.5.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- y^{3})}{x^{3}} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.5.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y^{3}}{x^{3}}$

चरण 5.5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y^{3}}{x^{3}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{3}}{x^{3}}$