कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + \cos (y) = x^{2} y^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x^{2} y^{4})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + \cos (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$3 x^{2} - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 x^{2} - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - \sin (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{4}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{4}] + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{2} (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot x^{2} y^{3} \frac{d}{d x} [y] + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{2} y^{3} y' + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{2} y^{3} y' + y^{4} (2 x)$

चरण 3.6

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ को $y^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 x^{2} y^{3} y' + 2 \cdot y^{4} x$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 y^{3} x^{2} y' + 2 y^{4} x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} - \sin (y) y' = 4 y^{3} x^{2} y' + 2 y^{4} x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $3 x^{2} - \sin (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} - y' \sin (y) = 4 y^{3} x^{2} y' + 2 y^{4} x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y^{3} x^{2} y'$ घटाएं.

$3 x^{2} - y' \sin (y) - 4 y^{3} x^{2} y' = 2 y^{4} x$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$- y' \sin (y) - 4 y^{3} x^{2} y' = 2 y^{4} x - 3 x^{2}$

चरण 5.4

$- y' \sin (y) - 4 y^{3} x^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- y' \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (y)) - 4 y^{3} x^{2} y' = 2 y^{4} x - 3 x^{2}$

चरण 5.4.2

$- 4 y^{3} x^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (y)) + y' (- 4 y^{3} x^{2}) = 2 y^{4} x - 3 x^{2}$

चरण 5.4.3

$y' (- 1 \sin (y)) + y' (- 4 y^{3} x^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}) = 2 y^{4} x - 3 x^{2}$

चरण 5.5

$- 1 \sin (y)$ को $- \sin (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}) = 2 y^{4} x - 3 x^{2}$

चरण 5.6

$y' (- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}) = 2 y^{4} x - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' (- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}) = 2 y^{4} x - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2})}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}} = \frac{2 y^{4} x}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2})}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}} = \frac{2 y^{4} x}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 y^{4} x}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y^{4} x}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 y^{4} x - 3 x^{2}}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.3.3

$2 y^{4} x - 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.3.1

$2 y^{4} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (2 y^{4}) - 3 x^{2}}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.3.3.2

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (2 y^{4}) + x (- 3 x)}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.3.3.3

$x (2 y^{4}) + x (- 3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (2 y^{4} - 3 x)}{- \sin (y) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.3.4

$- \sin (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (2 y^{4} - 3 x)}{- (\sin (y)) - 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 5.6.3.5

$- 4 y^{3} x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (2 y^{4} - 3 x)}{- (\sin (y)) - (4 y^{3} x^{2})}$

चरण 5.6.3.6

$- (\sin (y)) - (4 y^{3} x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (2 y^{4} - 3 x)}{- (\sin (y) + 4 y^{3} x^{2})}$

चरण 5.6.3.7

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.7.1

$- (\sin (y) + 4 y^{3} x^{2})$ को $- 1 (\sin (y) + 4 y^{3} x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (2 y^{4} - 3 x)}{- 1 (\sin (y) + 4 y^{3} x^{2})}$

चरण 5.6.3.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x (2 y^{4} - 3 x)}{\sin (y) + 4 y^{3} x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (2 y^{4} - 3 x)}{\sin (y) + 4 y^{3} x^{2}}$