कैलकुलस उदाहरण

$x^{6} (x + y) = y^{2} (8 x - y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{6} (x + y)) = \frac{d}{d x} (y^{2} (8 x - y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = x + y$ है.

$x^{6} \frac{d}{d x} [x + y] + (x + y) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + (x + y) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{6} (1 + \frac{d}{d x} [y]) + (x + y) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{6} (1 + y') + (x + y) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$x^{6} (1 + y') + (x + y) (6 x^{5})$

चरण 2.5

$6$ को $x + y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{6} (1 + y') + 6 \cdot (x + y) x^{5}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{6} \cdot 1 + x^{6} y' + 6 (x + y) x^{5}$

चरण 2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{6} \cdot 1 + x^{6} y' + (6 x + 6 y) x^{5}$

चरण 2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{6} \cdot 1 + x^{6} y' + 6 x \cdot x^{5} + 6 y x^{5}$

चरण 2.6.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$x^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{6} + x^{6} y' + 6 x \cdot x^{5} + 6 y x^{5}$

चरण 2.6.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$x^{6} + x^{6} y' + 6 (x^{5} x) + 6 y x^{5}$

चरण 2.6.4.2.2

$x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{6} + x^{6} y' + 6 (x^{5} x^{1}) + 6 y x^{5}$

चरण 2.6.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{6} + x^{6} y' + 6 x^{5 + 1} + 6 y x^{5}$

चरण 2.6.4.2.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

$x^{6} + x^{6} y' + 6 x^{6} + 6 y x^{5}$

चरण 2.6.4.3

$x^{6}$ और $6 x^{6}$ जोड़ें.

$7 x^{6} + x^{6} y' + 6 y x^{5}$

चरण 2.6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$7 x^{6} + x^{6} y' + 6 x^{5} y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = y^{2}$ और $g (x) = 8 x - y$ है.

$y^{2} \frac{d}{d x} [8 x - y] + (8 x - y) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$y^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- y]) + (8 x - y) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + (8 x - y) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.3

$y^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]) + (8 x - y) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} (8 + \frac{d}{d x} [- y]) + (8 x - y) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$y^{2} (8 - \frac{d}{d x} [y]) + (8 x - y) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} (8 - y') + (8 x - y) \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$y^{2} (8 - y') + (8 x - y) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y^{2} (8 - y') + (8 x - y) (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$y^{2} (8 - y') + (8 x - y) (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.5

$2$ को $8 x - y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} (8 - y') + 2 \cdot (8 x - y) y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.6

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} (8 - y') + 2 (8 x - y) y y'$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} \cdot 8 + y^{2} (- y') + 2 (8 x - y) y y'$

चरण 3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} \cdot 8 + y^{2} (- y') + (2 (8 x) + 2 (- y)) y y'$

चरण 3.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} \cdot 8 + y^{2} (- y') + (2 (8 x) y + 2 (- y) y) y'$

चरण 3.7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} \cdot 8 + y^{2} (- y') + 2 (8 x) y y' + 2 (- y) y y'$

चरण 3.7.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1

$8$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 \cdot y^{2} + y^{2} (- y') + 2 (8 x) y y' + 2 (- y) y y'$

चरण 3.7.5.2

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$8 y^{2} + y^{2} (- y') + 16 x y y' + 2 (- y) y y'$

चरण 3.7.5.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$8 y^{2} + y^{2} (- y') + 16 x y y' - 2 y \cdot y y'$

चरण 3.7.5.4

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 y^{2} + y^{2} (- y') + 16 x y y' - 2 (y^{1} y) y'$

चरण 3.7.5.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 y^{2} + y^{2} (- y') + 16 x y y' - 2 (y^{1} y^{1}) y'$

चरण 3.7.5.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 y^{2} + y^{2} (- y') + 16 x y y' - 2 y^{1 + 1} y'$

चरण 3.7.5.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 y^{2} + y^{2} (- y') + 16 x y y' - 2 y^{2} y'$

चरण 3.7.5.8

$y^{2} (- y')$ में से $2 y^{2} y'$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.8.1

$y^{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$8 y^{2} - 1 \cdot y^{2} y' - 2 y^{2} y' + 16 x y y'$

चरण 3.7.5.8.2

$- 1 \cdot y^{2} y'$ में से $2 y^{2} y'$ घटाएं.

$8 y^{2} - 3 y^{2} y' + 16 x y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$7 x^{6} + x^{6} y' + 6 x^{5} y = 8 y^{2} - 3 y^{2} y' + 16 x y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $y'$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$8 y^{2} - 3 y^{2} y' + 16 x y y' = 7 x^{6} + x^{6} y' + 6 x^{5} y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{6} y'$ घटाएं.

$8 y^{2} - 3 y^{2} y' + 16 x y y' - x^{6} y' = 7 x^{6} + 6 x^{5} y$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 y^{2}$ घटाएं.

$- 3 y^{2} y' + 16 x y y' - x^{6} y' = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$

चरण 5.4

$- 3 y^{2} y' + 16 x y y' - x^{6} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + 16 x y y' - x^{6} y' = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$

चरण 5.4.2

$16 x y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + y' (16 x y) - x^{6} y' = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$

चरण 5.4.3

$- x^{6} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + y' (16 x y) + y' (- x^{6}) = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$

चरण 5.4.4

$y' (- 3 y^{2}) + y' (16 x y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} + 16 x y) + y' (- x^{6}) = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$

चरण 5.4.5

$y' (- 3 y^{2} + 16 x y) + y' (- x^{6})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}) = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$

चरण 5.5

$y' (- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}) = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}) = 7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6})}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} = \frac{7 x^{6}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} + \frac{6 x^{5} y}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} + \frac{- 8 y^{2}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{7 x^{6}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} + \frac{6 x^{5} y}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} + \frac{- 8 y^{2}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{7 x^{6}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} + \frac{6 x^{5} y}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} - \frac{8 y^{2}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}}$

चरण 5.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}} - \frac{8 y^{2}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}}$

चरण 5.5.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{- 3 y^{2} + 16 x y - x^{6}}$

चरण 5.5.3.4

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{- (3 y^{2}) + 16 x y - x^{6}}$

चरण 5.5.3.5

$16 x y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{- (3 y^{2}) - (- 16 x y) - x^{6}}$

चरण 5.5.3.6

$- (3 y^{2}) - (- 16 x y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{- (3 y^{2} - 16 x y) - x^{6}}$

चरण 5.5.3.7

$- x^{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{- (3 y^{2} - 16 x y) - (x^{6})}$

चरण 5.5.3.8

$- (3 y^{2} - 16 x y) - (x^{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{- (3 y^{2} - 16 x y + x^{6})}$

चरण 5.5.3.9

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.9.1

$- (3 y^{2} - 16 x y + x^{6})$ को $- 1 (3 y^{2} - 16 x y + x^{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{- 1 (3 y^{2} - 16 x y + x^{6})}$

चरण 5.5.3.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{3 y^{2} - 16 x y + x^{6}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 x^{6} + 6 x^{5} y - 8 y^{2}}{3 y^{2} - 16 x y + x^{6}}$