कैलकुलस उदाहरण

$x^{5} + y^{3} = \frac{1}{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{5} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} + y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5 x^{4} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 x^{4} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5 x^{4} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{4} + 3 y^{2} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{y \cdot 0 - \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$y$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 - \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2.3.2

$0$ में से $\frac{d}{d x} [y]$ घटाएं.

$\frac{- \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{y'}{y^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 x^{4} + 3 y^{2} y' = - \frac{y'}{y^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$(5 x^{4} + 3 y^{2} y') y^{2} = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$(5 x^{4} + 3 y^{2} y') y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y^{2} y' y^{2} = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$5 x^{4} y^{2} + 3 (y^{2} y^{2}) y' = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y^{2 + 2} y' = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y^{4} y' = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.3

$y^{4}$ ले जाएं.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- \frac{y'}{y^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = \frac{- y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = \frac{- y'}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = - y'$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y'$ जोड़ें.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} + y' = 0$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x^{4} y^{2}$ घटाएं.

$3 y' y^{4} + y' = - 5 x^{4} y^{2}$

चरण 5.3.3

$3 y' y^{4} + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$3 y' y^{4}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{4}) + y' = - 5 x^{4} y^{2}$

चरण 5.3.3.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (3 y^{4}) + y' = - 5 x^{4} y^{2}$

चरण 5.3.3.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{4}) + y' \cdot 1 = - 5 x^{4} y^{2}$

चरण 5.3.3.4

$y' (3 y^{4}) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 y^{4} + 1) = - 5 x^{4} y^{2}$

चरण 5.3.4

$y' (3 y^{4} + 1) = - 5 x^{4} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{4} + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$y' (3 y^{4} + 1) = - 5 x^{4} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{4} + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 y^{4} + 1)}{3 y^{4} + 1} = \frac{- 5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$3 y^{4} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 y^{4} + 1)}{3 y^{4} + 1} = \frac{- 5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

चरण 5.3.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

चरण 5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$