कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} y^{2} = \cos (π y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{2}) = \frac{d}{d x} (\cos (π y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{3} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{3} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})$

चरण 2.6

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{3} y y' + 3 \cdot y^{2} x^{2}$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = π y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [π y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π y$ से बदलें.

$- \sin (π y) \frac{d}{d x} [π y]$

चरण 3.2

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π y$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \sin (π y) (π \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (π y) (π y')$

चरण 3.4

$- \sin (π y) (π y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- π \sin (π y) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} = - π \sin (π y) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- π \sin (π y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} = - π y' \sin (π y)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $π y' \sin (π y)$ जोड़ें.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} + π y' \sin (π y) = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$2 x^{3} y y' + π y' \sin (π y) = - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5.4

$2 x^{3} y y' + π y' \sin (π y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x^{3} y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y) + π y' \sin (π y) = - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5.4.2

$π y' \sin (π y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y) + y' (π \sin (π y)) = - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5.4.3

$y' (2 x^{3} y) + y' (π \sin (π y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y + π \sin (π y)) = - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5.5

$y' (2 x^{3} y + π \sin (π y)) = - 3 x^{2} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x^{3} y + π \sin (π y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (2 x^{3} y + π \sin (π y)) = - 3 x^{2} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x^{3} y + π \sin (π y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 x^{3} y + π \sin (π y))}{2 x^{3} y + π \sin (π y)} = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{2 x^{3} y + π \sin (π y)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2 x^{3} y + π \sin (π y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x^{3} y + π \sin (π y))}{2 x^{3} y + π \sin (π y)} = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{2 x^{3} y + π \sin (π y)}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{2 x^{3} y + π \sin (π y)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2} y^{2}}{2 x^{3} y + π \sin (π y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} y^{2}}{2 x^{3} y + π \sin (π y)}$