कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sqrt{2 + 9 \sqrt[3]{x}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{\sqrt{2 + 9 x^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

चरण 1.2

$\sqrt{2 + 9 x^{\frac{1}{3}}}$ को ${(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

चरण 1.3

$\sqrt[3]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 1.4

$x^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 1.5

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 1.5.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int {(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

चरण 1.5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int {(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{- 2}{3}} d x$

चरण 1.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int {(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 + 9 x^{\frac{1}{3}}$ .फिर $d u = \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 3}{x^{\frac{2}{3}}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 + 9 x^{\frac{1}{3}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 + 9 x^{\frac{1}{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 + 9 x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 9 x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$0 + 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$0 + 9 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 2.1.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$0 + 9 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 2.1.3.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$0 + 9 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.1.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + 9 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.1.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$0 + 9 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 2.1.3.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$0 + 9 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 2.1.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + 9 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 2.1.3.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$0 + 9 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 2.1.3.9

$9$ और $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{9 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 2.1.3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 + \frac{9}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.1.3.11

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{3 \cdot 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.1.3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.12.1

$3 x^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{3 \cdot 3}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

चरण 2.1.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{3 \cdot 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.1.3.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.1.4

$0$ और $\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ जोड़ें.

$\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{3} u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{9} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + 9 x^{\frac{1}{3}}$ से बदलें.

$\frac{2}{9} {(2 + 9 x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}} + C$