कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{x}}{1 + x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{1 + x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 1 + x$ है.

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x} \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + x) e^{x} - e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.4.2.2

$e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$e^{x}$ में से $e^{x}$ घटाएं.

$\frac{x e^{x} + 0}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.4.2.2.2

$x e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x e^{x}}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.4.4

गुणनखंडों को $\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}$