कैलकुलस उदाहरण

dy/dxを求める y=((x^2+1)^10(x^2+2)^3)/((e^x+1)^7)
चरण 1
समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.
चरण 2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3
समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.2
घातांक को में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 3.3
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.4
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.4.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.4.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.5
अवकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.5.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.5.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.5.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.5.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.5.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.5.5.1
और जोड़ें.
चरण 3.5.5.2
को से गुणा करें.
चरण 3.6
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.6.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.6.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.6.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.7
अवकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.7.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.7.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.7.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.7.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.7.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.7.5.1
और जोड़ें.
चरण 3.7.5.2
को से गुणा करें.
चरण 3.8
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.8.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.8.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.8.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.9
गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.9.1
को से गुणा करें.
चरण 3.9.2
में से का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.9.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.9.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.9.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.10
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.10.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.10.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.10.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.11
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.12
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 3.13
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.13.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.13.2
और जोड़ें.
चरण 3.14
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.14.1.2
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.2.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.3
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.3.1.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.3.1.1.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.1.3.1.1.2
और जोड़ें.
चरण 3.14.1.3.1.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.14.1.3.1.3
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.3.2
और जोड़ें.
चरण 3.14.1.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.5
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.5.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.1.5.2
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.6
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.7
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.8
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.8.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.8.1.1
ले जाएं.
चरण 3.14.1.8.1.2
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.8.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.1.8.1.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.1.8.1.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.1.8.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.8.2.1
ले जाएं.
चरण 3.14.1.8.2.2
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.8.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.1.8.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.1.8.2.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.1.9
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.
चरण 3.14.1.10
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.10.1
घातांक को में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.10.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 3.14.1.10.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.10.2
घातांक को में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.10.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 3.14.1.10.2.2
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.10.3
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.10.4
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.1.10.5
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.10.6
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.1.11
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.12
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.12.1
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.12.2
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.12.3
को से गुणा करें.
चरण 3.14.1.13
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.14
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.1.15
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.15.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.15.1.1
ले जाएं.
चरण 3.14.1.15.1.2
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.15.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.1.15.1.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.1.15.1.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.1.15.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.15.2.1
ले जाएं.
चरण 3.14.1.15.2.2
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.15.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.1.15.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.1.15.2.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.1.15.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.15.3.1
ले जाएं.
चरण 3.14.1.15.3.2
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.1.15.3.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.1.15.3.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.1.15.3.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.2
प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके का प्रसार करें.
चरण 3.14.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.3.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.3.2
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.3.3
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.3.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.3.5
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.3.6
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.3.7
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.3.8
को से गुणा करें.
चरण 3.14.3.9
को से गुणा करें.
चरण 3.14.3.10
को से गुणा करें.
चरण 3.14.3.11
को से गुणा करें.
चरण 3.14.3.12
को से गुणा करें.
चरण 3.14.3.13
को से गुणा करें.
चरण 3.14.3.14
को से गुणा करें.
चरण 3.14.4
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.
चरण 3.14.5
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.5.1
घातांक को में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.5.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 3.14.5.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.14.5.2
घातांक को में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.5.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 3.14.5.2.2
को से गुणा करें.
चरण 3.14.5.3
को से गुणा करें.
चरण 3.14.5.4
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.5.5
को से गुणा करें.
चरण 3.14.5.6
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.6
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.7
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.7.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.7.2
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.14.7.3
को से गुणा करें.
चरण 3.14.8
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.8.1
को से गुणा करें.
चरण 3.14.8.2
को से गुणा करें.
चरण 3.14.9
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10
को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.1
में से का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.6
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.7
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.8
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.9
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.10
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.11
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.12
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.13
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.14
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.15
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.16
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.17
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.18
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.19
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.20
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.21
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.22
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.23
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.24
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.25
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.26
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.27
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.28
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.29
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.30
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.31
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.32
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.33
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.34
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.1.35
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.14.10.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.3.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.3.2
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.4
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.6
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.7
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.7.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.7.2
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.8
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.9
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.10
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.11
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.11.1
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.11.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.10.11.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.11.2
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.12
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.13
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.14
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.15
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.16
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.17
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.17.1
ले जाएं.
चरण 3.14.10.17.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.17.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.18
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.19
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.20
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.21
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.21.1
ले जाएं.
चरण 3.14.10.21.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.21.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.22
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.23
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.24
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.25
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.25.1
ले जाएं.
चरण 3.14.10.25.2
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.25.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.14.10.25.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.25.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.26
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.27
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.28
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.29
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.29.1
ले जाएं.
चरण 3.14.10.29.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.29.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.30
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.31
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.32
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.33
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.34
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.34.1
ले जाएं.
चरण 3.14.10.34.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.34.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.35
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.36
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.37
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.38
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.39
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.14.10.39.1
ले जाएं.
चरण 3.14.10.39.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.14.10.39.3
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.40
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.41
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.42
को से गुणा करें.
चरण 3.14.10.43
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.14.10.44
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.45
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.46
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.47
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.48
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.49
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.50
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.51
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.52
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.53
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.54
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.55
और जोड़ें.
चरण 3.14.10.56
में से घटाएं.
चरण 3.14.10.57
में से घटाएं.
चरण 3.14.10.58
में से घटाएं.
चरण 3.14.10.59
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 4
बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.
चरण 5
को से बदलें.