कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2}}{1 - x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{1 - x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

$\frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(1 - x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$2$ को $1 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 (1 - x) x - x^{2} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 - x) x + 1 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.7.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.9

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x)) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 x + 2 (- x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 2 (- x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x + 2 (- (x \cdot x)) + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 2 (- x^{2}) + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.3.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 2 x^{2} + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.3.2

$- 2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{2} + 2 x}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.5

$- x^{2} + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x) + 2 x}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.5.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x) + x \cdot 2}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.5.3

$x (- x) + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x + 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (x) + 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.7

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.8

$- (x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (x - 2))}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.9

$- (x - 2)$ को $- 1 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x (x - 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{x (x - 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (x - 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$