कैलकुलस उदाहरण

$y = {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{4})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(2 x - 4)}^{5}$ और $g (x) = {(1 - x^{3})}^{4}$ है.

${(2 x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{3})}^{4}] + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 1 - x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 - x^{3}$ के रूप में सेट करें.

${(2 x - 4)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [1 - x^{3}]) + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

${(2 x - 4)}^{5} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [1 - x^{3}]) + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{3}$ से बदलें.

${(2 x - 4)}^{5} (4 {(1 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [1 - x^{3}]) + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ को ${(2 x - 4)}^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [1 - x^{3}] + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$4 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ जोड़ें.

$4 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [- x^{3}] + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} (- \frac{d}{d x} [x^{3}]) + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3.6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} (3 x^{2}) + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.3.8

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + {(1 - x^{3})}^{4} \frac{d}{d x} [{(2 x - 4)}^{5}]$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = 2 x - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x - 4$ के रूप में सेट करें.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + {(1 - x^{3})}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [2 x - 4])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + {(1 - x^{3})}^{4} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 4])$

चरण 3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x - 4$ से बदलें.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + {(1 - x^{3})}^{4} (5 {(2 x - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 4])$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$5$ को ${(1 - x^{3})}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 5 \cdot {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 4]$

चरण 3.5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 3.5.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 3.5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 3.5.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4} (2 + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 3.5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4} (2 + 0)$

चरण 3.5.7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4} \cdot 2$

चरण 3.5.7.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 10 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4}$

चरण 3.5.7.3

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2} + 10 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4}$ में से $2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.3.1

$- 12 {(2 x - 4)}^{5} {(1 - x^{3})}^{3} x^{2}$ में से $2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (- 6 (2 x - 4) x^{2}) + 10 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4}$

चरण 3.5.7.3.2

$10 {(1 - x^{3})}^{4} {(2 x - 4)}^{4}$ में से $2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (- 6 (2 x - 4) x^{2}) + 2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (5 (1 - x^{3}))$

चरण 3.5.7.3.3

$2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (- 6 (2 x - 4) x^{2}) + 2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (5 (1 - x^{3}))$ में से $2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (- 6 (2 x - 4) x^{2} + 5 (1 - x^{3}))$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (- 6 (2 x - 4) x^{2} + 5 (1 - x^{3}))$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 {(2 x - 4)}^{4} {(1 - x^{3})}^{3} (- 6 (2 x - 4) x^{2} + 5 (1 - x^{3}))$