कैलकुलस उदाहरण

$y = (2 - 5 x^{3}) \arcsin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((2 - 5 x^{3}) \arcsin (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 - 5 x^{3}$ और $g (x) = \arcsin (x)$ है.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{3}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\arcsin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{3}]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ है.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}])$

चरण 3.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}])$

चरण 3.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ जोड़ें.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.3.4

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (- 5 (3 x^{2}))$

चरण 3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.6.1

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (- 15 x^{2})$

चरण 3.3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 15 x^{2} \arcsin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = (2 - 5 x^{3}) (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) - 15 x^{2} \arcsin (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = (2 - 5 x^{3}) (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) - 15 x^{2} \arcsin (x)$