कैलकुलस उदाहरण

$y = (1 + x^{2}) \tan (x - y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((1 + x^{2}) \tan (x - y))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x^{2}$ और $g (x) = \tan (x - y)$ है.

$(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - y)] + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - y$ के रूप में सेट करें.

$(1 + x^{2}) (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - y$ से बदलें.

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.3.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.7

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ जोड़ें.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (2 x)$

चरण 3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = (\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.2

$\sec^{2} (x - y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y')$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.4.1

$\sec^{2} (x - y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.4.3

$\sec^{2} (x - y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.1.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.1.1.2

गुणनखंडों को $\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.2

चूंकि $y'$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) = y'$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = 0$

चरण 5.4

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sec^{2} (x - y)$ घटाएं.

$- y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y)$

चरण 5.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} \sec^{2} (x - y)$ घटाएं.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$

चरण 5.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x \tan (x - y)$ घटाएं.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.5

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- y' \sec^{2} (x - y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.5.2

$- x^{2} y' \sec^{2} (x - y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.5.3

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.5.4

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.5.5

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.6

$- 1 \sec^{2} (x - y)$ को $- \sec^{2} (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

चरण 5.7

$y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ के प्रत्येक पद को $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ के प्रत्येक पद को $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.7.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.1.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.1.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.1.2.2

$- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$ में से $\sec^{2} (x - y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1.2.2.1

$- \sec^{2} (x - y)$ में से $\sec^{2} (x - y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.1.2.2.2

$- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ में से $\sec^{2} (x - y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.1.2.2.3

$\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})$ में से $\sec^{2} (x - y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.2.2

$- 1$ को $\sec^{2} (x - y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.2.4

$- 1 \sec^{2} (x - y)$ को $- \sec^{2} (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.3.1

$- \sec^{2} (x - y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3.2

$- \sec^{2} (x - y) x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3.3

$- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3.4

$- 2 x \tan (x - y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3.5

$- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3.6

$- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ को $- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3.7

$- \sec^{2} (x - y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

चरण 5.7.3.3.8

$- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

चरण 5.7.3.3.9

$- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

चरण 5.7.3.3.10

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)}$

चरण 5.7.3.3.11

$- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

चरण 5.7.3.3.12

$- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ को $- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

चरण 5.7.3.3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

चरण 5.7.3.3.14

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

चरण 5.7.3.3.15

गुणनखंडों को $\frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$