कैलकुलस उदाहरण

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

चरण 1

$y'$ को $y$ से गुणा करें.

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $y'$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $y' y$ का व्युत्पन्न $y' \frac{d}{d x} [y]$ है.

$y' \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \frac{3}{95} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- \frac{3}{95}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{95} x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

चरण 4.2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

चरण 4.2.4

$- 3$ और $\frac{3}{95}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

चरण 4.2.5

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

चरण 4.2.6

$\frac{- 9}{95}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

चरण 4.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

चरण 6

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y'$ को $y'$ से गुणा करें.

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

चरण 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

चरण 6.3

$\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

चरण 6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

चरण 6.3.3

$\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ को $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

चरण 6.3.4

$\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ को $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ से गुणा करें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

चरण 6.3.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ को $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ से गुणा करें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

चरण 6.3.5.2

$\sqrt{95}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

चरण 6.3.5.3

$\sqrt{95}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

चरण 6.3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

चरण 6.3.5.6

${\sqrt{95}}^{2}$ को $95$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.6.1

$\sqrt{95}$ को $95^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

चरण 6.3.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

चरण 6.3.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

चरण 6.3.7

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

चरण 6.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

चरण 6.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

चरण 6.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$