कैलकुलस उदाहरण

$x \cos (x y) = x + y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x \cos (x y)) = \frac{d}{d x} (x + y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x y)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (x y)] + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$x (- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x (- \sin (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \sin (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (- \sin (x y) (x y' + y \cdot 1)) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (x y) (x y' + y)) + \cos (x y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

$x (- \sin (x y) (x y' + y)) + \cos (x y) \cdot 1$

चरण 2.8

$\cos (x y)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (x y) (x y' + y)) + \cos (x y)$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- \sin (x y) (x y') - \sin (x y) y) + \cos (x y)$

चरण 2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- \sin (x y) (x y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

चरण 2.9.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

चरण 2.9.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{1} (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

चरण 2.9.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 1} (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

चरण 2.9.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} (- \sin (x y) (y')) + x (- \sin (x y) y) + \cos (x y)$

चरण 2.9.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x^{2} \sin (x y) y' - x y \sin (x y) + \cos (x y)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x^{2} \sin (x y) y' - x y \sin (x y) + \cos (x y) = 1 + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- x^{2} \sin (x y) y' - x y \sin (x y) + \cos (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} y' \sin (x y) - x y \sin (x y) + \cos (x y) = 1 + y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$- x^{2} y' \sin (x y) - x y \sin (x y) + \cos (x y) - y' = 1$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x y \sin (x y)$ जोड़ें.

$- x^{2} y' \sin (x y) + \cos (x y) - y' = 1 + x y \sin (x y)$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (x y)$ घटाएं.

$- x^{2} y' \sin (x y) - y' = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

चरण 5.4

$- x^{2} y' \sin (x y) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- x^{2} y' \sin (x y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x^{2} \sin (x y)) - y' = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

चरण 5.4.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x^{2} \sin (x y)) + y' \cdot - 1 = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

चरण 5.4.3

$y' (- x^{2} \sin (x y)) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x^{2} \sin (x y) - 1) = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$

चरण 5.5

$y' (- x^{2} \sin (x y) - 1) = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x^{2} \sin (x y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- x^{2} \sin (x y) - 1) = 1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x^{2} \sin (x y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x^{2} \sin (x y) - 1)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{- \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- x^{2} \sin (x y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x^{2} \sin (x y) - 1)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{- \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{- \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{- x^{2} \sin (x y) - 1} + \frac{x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} - \frac{\cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

चरण 5.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1} - \frac{\cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

चरण 5.5.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- x^{2} \sin (x y) - 1}$

चरण 5.5.3.4

$- x^{2} \sin (x y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- (x^{2} \sin (x y)) - 1}$

चरण 5.5.3.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- (x^{2} \sin (x y)) - 1 (1)}$

चरण 5.5.3.6

$- (x^{2} \sin (x y)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- (x^{2} \sin (x y) + 1)}$

चरण 5.5.3.7

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.7.1

$- (x^{2} \sin (x y) + 1)$ को $- 1 (x^{2} \sin (x y) + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{- 1 (x^{2} \sin (x y) + 1)}$

चरण 5.5.3.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{x^{2} \sin (x y) + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + x y \sin (x y) - \cos (x y)}{x^{2} \sin (x y) + 1}$