कैलकुलस उदाहरण

$y = \cot^{3} (4 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cot^{3} (4 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cot (4 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (4 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cot (4 x)]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cot (4 x)]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (4 x)$ से बदलें.

$3 \cot^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [\cot (4 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$3 \cot^{2} (4 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$3 \cot^{2} (4 x) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$3 \cot^{2} (4 x) (- \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \cot^{2} (4 x) (\csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 3.3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \cot^{2} (4 x) \csc^{2} (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 12 \cot^{2} (4 x) \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 12 \cot^{2} (4 x) \csc^{2} (4 x) \cdot 1$

चरण 3.3.5

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 \cot^{2} (4 x) \csc^{2} (4 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 12 \cot^{2} (4 x) \csc^{2} (4 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 12 \cot^{2} (4 x) \csc^{2} (4 x)$