कैलकुलस उदाहरण

$8 \sqrt{y} = x - 5 y$

चरण 1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$8 y^{\frac{1}{2}} = x - 5 y$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (8 y^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x - 5 y)$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 y^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$8 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$8 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$8 (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.8

$\frac{1}{2}$ और $y^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$8 (\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.10

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{2 y^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.11

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 y^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$2 y^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (y^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 y^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{y^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.13

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{y^{\frac{1}{2}}} y'$

चरण 3.14

$\frac{4}{y^{\frac{1}{2}}}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{4 y'}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- 5 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$1 - 5 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 4.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - 5 y'$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{4 y'}{y^{\frac{1}{2}}} = 1 - 5 y'$

चरण 6

$y^{\frac{1}{2}}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

दोनों पक्षों को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (1 - 5 y') y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (1 - 5 y') y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 y' = (1 - 5 y') y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$(1 - 5 y') y^{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y' = 1 y^{\frac{1}{2}} - 5 y' y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 y' = y^{\frac{1}{2}} - 5 y' y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ और $- 5 y' y^{\frac{1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$4 y' = - 5 y' y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 y' y^{\frac{1}{2}}$ जोड़ें.

$4 y' + 5 y' y^{\frac{1}{2}} = y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.2

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $y^{\frac{1}{2}}$ पता करें.

$4 {({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 y' y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3

$u$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 {({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 y' u - (u) = 0$

चरण 6.3.4

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.1

घातांक को ${({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {y'}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 y' u - u = 0$

चरण 6.3.4.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {y'}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 y' u - u = 0$

चरण 6.3.4.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {y'}^{1} + 5 y' u - u = 0$

चरण 6.3.4.1.2

सरल करें.

$4 y' + 5 y' u - u = 0$

चरण 6.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y'$ घटाएं.

$5 y' u - u = - 4 y'$

चरण 6.3.4.3

$5 y' u - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.3.1

$5 y' u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (5 y') - u = - 4 y'$

चरण 6.3.4.3.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (5 y') + u \cdot - 1 = - 4 y'$

चरण 6.3.4.3.3

$u (5 y') + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (5 y' - 1) = - 4 y'$

चरण 6.3.4.4

$u (5 y' - 1) = - 4 y'$ के प्रत्येक पद को $5 y' - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.1

$u (5 y' - 1) = - 4 y'$ के प्रत्येक पद को $5 y' - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{u (5 y' - 1)}{5 y' - 1} = \frac{- 4 y'}{5 y' - 1}$

चरण 6.3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.2.1

$5 y' - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u (5 y' - 1)}{5 y' - 1} = \frac{- 4 y'}{5 y' - 1}$

चरण 6.3.4.4.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 4 y'}{5 y' - 1}$

चरण 6.3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{4 y'}{5 y' - 1}$

चरण 6.3.5

$y'$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = - \frac{4 y'}{5 y' - 1}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 y'}{5 y' - 1}$