कैलकुलस उदाहरण

$- \csc (y) = 3 x - 9 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- \csc (y)) = \frac{d}{d x} (3 x - 9 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \csc (y)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\csc (y)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\csc (y)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$- (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- (- \csc (y) \cot (y) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\csc (y) \cot (y) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2

$\csc (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (y) (\cot (y) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (y) \cot (y) y'$

चरण 2.5

$\csc (y) \cot (y) y'$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cot (y) \csc (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 9 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9 y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 y]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9 y]$

चरण 3.2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [- 9 y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 9 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 y$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 - 9 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 - 9 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cot (y) \csc (y) y' = 3 - 9 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $\cot (y) \csc (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \cot (y) \csc (y) = 3 - 9 y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9 y'$ जोड़ें.

$y' \cot (y) \csc (y) + 9 y' = 3$

चरण 5.3

$y' \cot (y) \csc (y) + 9 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' \cot (y) \csc (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cot (y) \csc (y)) + 9 y' = 3$

चरण 5.3.2

$9 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cot (y) \csc (y)) + y' \cdot 9 = 3$

चरण 5.3.3

$y' (\cot (y) \csc (y)) + y' \cdot 9$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cot (y) \csc (y) + 9) = 3$

चरण 5.4

$y' (\cot (y) \csc (y) + 9) = 3$ के प्रत्येक पद को $\cot (y) \csc (y) + 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (\cot (y) \csc (y) + 9) = 3$ के प्रत्येक पद को $\cot (y) \csc (y) + 9$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (\cot (y) \csc (y) + 9)}{\cot (y) \csc (y) + 9} = \frac{3}{\cot (y) \csc (y) + 9}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$\cot (y) \csc (y) + 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (\cot (y) \csc (y) + 9)}{\cot (y) \csc (y) + 9} = \frac{3}{\cot (y) \csc (y) + 9}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3}{\cot (y) \csc (y) + 9}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{\cot (y) \csc (y) + 9}$