कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (x^{2} y) = x y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\arctan (x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = x^{2} y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} y$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

चरण 2.5

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उत्पाद नियम को $x^{2} y$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

चरण 2.6.2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

चरण 2.6.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

चरण 2.6.3

$\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$

चरण 2.6.4

$x^{2} y' + 2 y x$ को $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} y' + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

चरण 2.6.5

$x^{2} y' + 2 y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

$x^{2} y'$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x y') + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

चरण 2.6.5.2

$2 y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x y') + x (2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

चरण 2.6.5.3

$x (x y') + x (2 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x y y' + y^{2} \cdot 1$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x y y' + y^{2}$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y^{2} + 2 x y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} = y^{2} + 2 x y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $1 + x^{4} y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$1 + x^{4} y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (x y' + 2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x y') + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} y' + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.1.1.5

$x^{2}$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' x^{2} + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$(y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y^{2} + 2 x y y') (1 + x^{4} y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} (1 + x^{4} y^{2}) + 2 x y y' (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} \cdot 1 + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' (1 + x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} \cdot 1 + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.1

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} y^{2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2 + 2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x y y' (x^{4} y^{2})$

चरण 5.2.2.1.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.4.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x) y y' y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.1.4.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x^{1}) y y' y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{4 + 1} y y' y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.1.4.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y y' y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.5.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y) y'$

चरण 5.2.2.1.2.1.5.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1.5.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y^{1}) y'$

चरण 5.2.2.1.2.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{2 + 1} y'$

चरण 5.2.2.1.2.1.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y'$

चरण 5.2.2.1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.2.1

$y^{4}$ और $x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y'$

चरण 5.2.2.1.2.2.2

$y$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y' y + 2 x^{5} y^{3} y'$

चरण 5.2.2.1.2.2.3

$x$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y^{3} y'$

चरण 5.2.2.1.2.2.4

$y^{3}$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y' y^{3}$

चरण 5.2.2.1.2.2.5

$x^{5}$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3}$

चरण 5.2.2.1.2.2.6

$y^{2}$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.7

$2 y' x y$ ले जाएं.

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.8

$x^{4} y^{4}$ और $2 y' x^{5} y^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$y' x^{2} + 2 x y = 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + y^{2}$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

चूंकि $y'$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + y^{2} = y' x^{2} + 2 x y$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y' x^{2}$ घटाएं.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + y^{2} - y' x^{2} = 2 x y$

चरण 5.3.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{4} y^{4}$ घटाएं.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + y^{2} - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4}$

चरण 5.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

चरण 5.3.4

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2}$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$2 y' x^{5} y^{3}$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

चरण 5.3.4.2

$2 y' x y$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

चरण 5.3.4.3

$- y' x^{2}$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

चरण 5.3.4.4

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y)$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

चरण 5.3.4.5

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x)$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

चरण 5.3.5

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$

चरण 5.3.6

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.2.2

$2 x^{4} y^{3} + 2 y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.6.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.2

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.2.1

$- x^{4} y^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{4})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{4})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 y - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.2

$2 y - x^{3} y^{4}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.2.2.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot 2 - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.2.2

$- x^{3} y^{4}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.2.2.3

$y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.3

$\frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.4.1

$\frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) x}{(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.4.2

$(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) x}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) x - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.1

$y (2 - x^{3} y^{3}) x - y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.1.1

$y (2 - x^{3} y^{3}) x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3}) x) - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.1.2

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3}) x) + y (- y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.1.3

$y ((2 - x^{3} y^{3}) x) + y (- y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3}) x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{y (2 x - x^{3} y^{3} x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.3.1

$x$ ले जाएं.

$y' = \frac{y (2 x - (x \cdot x^{3}) y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.3.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.6.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{y (2 x - (x^{1} x^{3}) y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{y (2 x - x^{1 + 3} y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 5.3.6.3.6.3.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$