कैलकुलस उदाहरण

$4 y - 3 x^{2} = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (4 y - 3 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 y - 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [4 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 y' + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 y' - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 y' - 3 (2 x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$4 y' - 6 x$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x + 4 y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 6 x + 4 y' = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x$ जोड़ें.

$4 y' = 1 + 6 x$

चरण 5.2

$4 y' = 1 + 6 x$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 y' = 1 + 6 x$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y'}{4} = \frac{1}{4} + \frac{6 x}{4}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y'}{4} = \frac{1}{4} + \frac{6 x}{4}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{4} + \frac{6 x}{4}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1}{4} + \frac{2 (3 x)}{4}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1}{4} + \frac{2 (3 x)}{2 (2)}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{1}{4} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{4} + \frac{3 x}{2}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4} + \frac{3 x}{2}$