कैलकुलस उदाहरण

$5 x y^{2} + \sin (y) = \sin (x^{2} + 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 x y^{2} + \sin (y)) = \frac{d}{d x} (\sin (x^{2} + 1))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x y^{2} + \sin (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.6

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (2 x y y' + y^{2}) + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5 (2 x y y' + y^{2}) + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$5 (2 x y y' + y^{2}) + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5 (2 x y y' + y^{2}) + \cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (2 x y y' + y^{2}) + \cos (y) y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (2 x y y') + 5 y^{2} + \cos (y) y'$

चरण 2.4.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x y y' + 5 y^{2} + \cos (y) y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 y^{2} + 10 x y y' + \cos (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$\cos (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\cos (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (x^{2} + 1) (2 x + 0)$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (x^{2} + 1) (2 x)$

चरण 3.2.4.2

$\cos (x^{2} + 1) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 x \cos (x^{2} + 1)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 y^{2} + 10 x y y' + \cos (y) y' = 2 x \cos (x^{2} + 1)$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $5 y^{2} + 10 x y y' + \cos (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$5 y^{2} + 10 x y y' + y' \cos (y) = 2 x \cos (x^{2} + 1)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 y^{2}$ घटाएं.

$10 x y y' + y' \cos (y) = 2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}$

चरण 5.3

$10 x y y' + y' \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$10 x y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 x y) + y' (\cos (y)) = 2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}$

चरण 5.3.2

$y' \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 x y) + y' (\cos (y)) = 2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}$

चरण 5.3.3

$y' (10 x y) + y' (\cos (y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 x y + \cos (y)) = 2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}$

चरण 5.4

$y' (10 x y + \cos (y)) = 2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $10 x y + \cos (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (10 x y + \cos (y)) = 2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $10 x y + \cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (10 x y + \cos (y))}{10 x y + \cos (y)} = \frac{2 x \cos (x^{2} + 1)}{10 x y + \cos (y)} + \frac{- 5 y^{2}}{10 x y + \cos (y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$10 x y + \cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (10 x y + \cos (y))}{10 x y + \cos (y)} = \frac{2 x \cos (x^{2} + 1)}{10 x y + \cos (y)} + \frac{- 5 y^{2}}{10 x y + \cos (y)}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x \cos (x^{2} + 1)}{10 x y + \cos (y)} + \frac{- 5 y^{2}}{10 x y + \cos (y)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 x \cos (x^{2} + 1)}{10 x y + \cos (y)} - \frac{5 y^{2}}{10 x y + \cos (y)}$

चरण 5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}}{10 x y + \cos (y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x \cos (x^{2} + 1) - 5 y^{2}}{10 x y + \cos (y)}$