कैलकुलस उदाहरण

$3 (x^{2} + y^{2}) = 100 (x^{2} - y^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 (x^{2} + y^{2})) = \frac{d}{d x} (100 (x^{2} - y^{2}))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 (x^{2} + y^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$3 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 (2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (2 x + 2 y y')$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (2 x) + 3 (2 y y')$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + 3 (2 y y')$

चरण 2.4.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + 6 y y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 y y' + 6 x$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चूंकि $100$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 (x^{2} - y^{2})$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ है.

$100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$100 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 3.1.3

$100 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 3.1.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$100 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$100 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.2.2

$100 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$100 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$100 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 (2 x - 2 y y')$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (2 x) + 100 (- 2 y y')$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x + 100 (- 2 y y')$

चरण 3.5.2.2

$- 2$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x - 200 y y'$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 200 y y' + 200 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 y y' + 6 x = - 200 y y' + 200 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $200 y y'$ जोड़ें.

$6 y y' + 6 x + 200 y y' = 200 x$

चरण 5.1.2

$6 y y'$ और $200 y y'$ जोड़ें.

$206 y y' + 6 x = 200 x$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x$ घटाएं.

$206 y y' = 200 x - 6 x$

चरण 5.2.2

$200 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$206 y y' = 194 x$

चरण 5.3

$206 y y' = 194 x$ के प्रत्येक पद को $206 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$206 y y' = 194 x$ के प्रत्येक पद को $206 y$ से विभाजित करें.

$\frac{206 y y'}{206 y} = \frac{194 x}{206 y}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$206$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{206 y y'}{206 y} = \frac{194 x}{206 y}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{194 x}{206 y}$

चरण 5.3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{194 x}{206 y}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{194 x}{206 y}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$194$ और $206$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$194 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (97 x)}{206 y}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$206 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (97 x)}{2 (103 y)}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (97 x)}{2 (103 y)}$

चरण 5.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{97 x}{103 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{97 x}{103 y}$