कैलकुलस उदाहरण

$3 e^{x y} - x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 e^{x y} - x) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 e^{x y} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x y}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x y}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$3 (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 (e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (e^{x y} (x y' + y \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 e^{x y} (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 e^{x y} (x y' + y) - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$3 e^{x y} (x y' + y) - 1 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 e^{x y} (x y' + y) - 1$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 e^{x y} (x y') + 3 e^{x y} y - 1$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 e^{x y} x y' + 3 e^{x y} y - 1$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 e^{x y} x y' + 3 e^{x y} y - 1 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $3 e^{x y} x y' + 3 e^{x y} y - 1$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x y' e^{x y} + 3 y e^{x y} - 1 = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y e^{x y}$ घटाएं.

$3 x y' e^{x y} - 1 = - 3 y e^{x y}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x y' e^{x y} = - 3 y e^{x y} + 1$

चरण 5.3

$3 x y' e^{x y} = - 3 y e^{x y} + 1$ के प्रत्येक पद को $3 x e^{x y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 x y' e^{x y} = - 3 y e^{x y} + 1$ के प्रत्येक पद को $3 x e^{x y}$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x y' e^{x y}}{3 x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x y' e^{x y}}{3 x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.2.3

$e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 y e^{x y}}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 3 y e^{x y}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (- y e^{x y})}{3 x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

$3 x e^{x y}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (- y e^{x y})}{3 (x e^{x y})} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 (- y e^{x y})}{3 (x e^{x y})} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.2

$e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{1}{3 x e^{x y}}$