कैलकुलस उदाहरण

$a = 5 y^{0.6} x^{- 0.3} z$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d z} (a) = \frac{d}{d z} (5 y^{0.6} x^{- 0.3} z)$

चरण 2

चूंकि $z$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d z} [5 y^{0.6} \frac{1}{x^{0.3}} z]$

चरण 3.2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5$ और $\frac{1}{x^{0.3}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d z} [y^{0.6} \frac{5}{x^{0.3}} z]$

चरण 3.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$y^{0.6}$ और $\frac{5}{x^{0.3}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d z} [\frac{y^{0.6} \cdot 5}{x^{0.3}} z]$

चरण 3.2.2.2

$5$ को $y^{0.6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d z} [\frac{5 \cdot y^{0.6}}{x^{0.3}} z]$

चरण 3.2.2.3

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ और $z$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d z} [\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}]$

चरण 3.2.3

चूंकि $\frac{5}{x^{0.3}}$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$ है.

$\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ है, जहाँ $f (z) = y^{0.6}$ और $g (z) = z$ है.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \frac{d}{d z} [z] + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \cdot 1 + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

चरण 3.4.2

$y^{0.6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

चरण 3.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = z^{0.6}$ और $g (z) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (\frac{d}{d u} [u^{0.6}] \frac{d}{d z} [y]))$

चरण 3.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 0.6$ है.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 u^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

चरण 3.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

चरण 3.6

$0.6$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 \cdot z y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y])$

चरण 3.7

$\frac{d}{d z} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z y^{- 0.4} y')$

चरण 3.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

चरण 3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5}{x^{0.3}} y^{0.6} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

चरण 3.9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1

$\frac{5}{x^{0.3}}$ और $y^{0.6}$ को मिलाएं.

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

चरण 3.9.2.2

$0.6$ और $\frac{1}{y^{0.4}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (z \frac{0.6}{y^{0.4}} y')$

चरण 3.9.2.3

$z$ और $\frac{0.6}{y^{0.4}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{z \cdot 0.6}{y^{0.4}} y')$

चरण 3.9.2.4

$0.6$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{0.6 \cdot z}{y^{0.4}} y')$

चरण 3.9.2.5

$\frac{0.6 z}{y^{0.4}}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} \cdot \frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$

चरण 3.9.2.6

$\frac{5}{x^{0.3}}$ को $\frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$ से गुणा करें.

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5 (0.6 z y')}{x^{0.3} y^{0.4}}$

चरण 3.9.2.7

$0.6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}}$

चरण 3.9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$0 = \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ घटाएं.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को $x^{0.3} y^{0.4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$x^{0.3} y^{0.4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

चरण 5.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 z y' = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$x^{0.3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1.1

$- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

चरण 5.4.2.1.1.2

$x^{0.3} y^{0.4}$ में से $x^{0.3}$ का गुणनखंड करें.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} (y^{0.4}))$

चरण 5.4.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

चरण 5.4.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 z y' = - 5 y^{0.6} y^{0.4}$

चरण 5.4.2.1.2

घातांक जोड़कर $y^{0.6}$ को $y^{0.4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.2.1

$y^{0.4}$ ले जाएं.

$3 z y' = - 5 (y^{0.4} y^{0.6})$

चरण 5.4.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 z y' = - 5 y^{0.4 + 0.6}$

चरण 5.4.2.1.2.3

$0.4$ और $0.6$ जोड़ें.

$3 z y' = - 5 y^{1}$

चरण 5.4.2.1.3

$- 5 y^{1}$ को सरल करें.

$3 z y' = - 5 y$

चरण 5.5

$3 z y' = - 5 y$ के प्रत्येक पद को $3 z$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3 z y' = - 5 y$ के प्रत्येक पद को $3 z$ से विभाजित करें.

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

चरण 5.5.2.2

$z$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

चरण 5.5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- 5$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$- 5 y$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{3 z}$

चरण 5.5.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

$3 z$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

चरण 5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

चरण 5.5.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

चरण 5.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 y}{3 z}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d z}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d z} = - \frac{5 y}{3 z}$