कैलकुलस उदाहरण

$x = \frac{t^{2} + 1}{3 t}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (\frac{t^{2} + 1}{3 t})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $x'$ है.

$x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t^{2} + 1}{3 t}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 1}{t}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 1}{t}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{2} + 1$ और $g (t) = t$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t \frac{d}{d t} [t^{2} + 1] - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]) - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (2 t + \frac{d}{d t} [1]) - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (2 t + 0) - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.3.4

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (2 t) - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (t^{1} t) - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (t^{1} t^{1}) - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{1 + 1} - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 1) \cdot 1}{t^{2}}$

चरण 3.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 1)}{t^{2}}$

चरण 3.9.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 1)}{t^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 1)}{3 t^{2}}$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 1 \cdot 1}{3 t^{2}}$

चरण 3.10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 1}{3 t^{2}}$

चरण 3.10.2.2

$2 t^{2}$ में से $t^{2}$ घटाएं.

$\frac{t^{2} - 1}{3 t^{2}}$

चरण 3.10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{3 t^{2}}$

चरण 3.10.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = t$ और $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{3 t^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x' = \frac{(t + 1) (t - 1)}{3 t^{2}}$

चरण 5

$x'$ को $\frac{d x}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d t} = \frac{(t + 1) (t - 1)}{3 t^{2}}$