कैलकुलस उदाहरण

$u = \sqrt{\sqrt{2 v - 9}}$

चरण 1

परिमेय घातांक के साथ दाईं ओर फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{2 u' - 9}$ को ${(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \sqrt{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.2

$\sqrt{{(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${(2 u' - 9)}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$

चरण 1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 1.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

चरण 1.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d u'} u = \frac{d}{d u'} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4}}$

चरण 3

$u'$ के संबंध में $u$ का व्युत्पन्न $u'$ है.

$u'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (g (u'))]$ $f' (g (u')) g' (u')$ है, जहाँ $f (u') = {u'}^{\frac{1}{4}}$ और $g (u') = 2 u' - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 u' - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 u' - 9$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} {(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.6.2

$\frac{1}{4}$ और ${(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 u' - 9)}^{- \frac{3}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d v} [2 u' - 9]$

चरण 4.7

योग नियम के अनुसार, $u'$ के संबंध में $2 u' - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9]$ है.

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d v} [2 u'] + \frac{d}{d v} [- 9])$

चरण 4.8

चूंकि $2$ , $u'$ के संबंध में स्थिर है, $u'$ के संबंध में $2 u'$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d v} [u']$ है.

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 \frac{d}{d v} [u'] + \frac{d}{d v} [- 9])$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ $n {u'}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 9])$

चरण 4.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 + \frac{d}{d v} [- 9])$

चरण 4.11

चूंकि $u'$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $u'$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} (2 + 0)$

चरण 4.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}} \cdot 2$

चरण 4.12.2

$\frac{1}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

चरण 4.12.3

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

चरण 4.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$4 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{2 (2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}})}$

चरण 4.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}})}$

चरण 4.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$u' = \frac{1}{2 {(2 u' - 9)}^{\frac{3}{4}}}$

चरण 6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$u' \approx 4.52650004$

चरण 7

$u'$ को $\frac{d u}{d v}$ से बदलें.

$u' = \frac{d u}{d v} \approx 4.52650004$