कैलकुलस उदाहरण

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (R) = \frac{d}{d x} (2 x (900 + 32 x - x^{2}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $R$ का व्युत्पन्न $R'$ है.

$R'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x (900 + 32 x - x^{2})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 900 + 32 x - x^{2}$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [900 + 32 x - x^{2}] + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $900 + 32 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$2 (x (\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $900$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $900$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [32 x]$ जोड़ें.

$2 (x (\frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.4

चूंकि $32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $32 x$ का व्युत्पन्न $32 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (x (32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x (32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.6

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (32 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.7

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 (x (32 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x (32 - (2 x)) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.10

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \cdot 1)$

चरण 3.3.11

$900 + 32 x - x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (32 - 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot 32 + x (- 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

चरण 3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot 32) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$32$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (32 \cdot x) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.2

$32$ को $2$ से गुणा करें.

$64 x + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 x + 2 (- 2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$64 x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$64 x - 4 x^{2} + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.8

$2$ को $900$ से गुणा करें.

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.9

$32$ को $2$ से गुणा करें.

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 64 x + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.10

$64 x$ और $64 x$ जोड़ें.

$128 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (- x^{2})$

चरण 3.4.3.11

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$128 x - 4 x^{2} + 1800 - 2 x^{2}$

चरण 3.4.3.12

$- 4 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$128 x - 6 x^{2} + 1800$

चरण 3.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x^{2} + 128 x + 1800$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$R' = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$

चरण 5

$R'$ को $\frac{d R}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d R}{d x} = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$