कैलकुलस उदाहरण

$S + (x) a x = f (x) + c$

चरण 1

$x$ को $a$ से गुणा करें.

$S + x a x = f (x) + c$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $S + x a x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ है.

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [S]$ को $S'$ के रूप में फिर से लिखें.

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [x a x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

चरण 3.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

चरण 3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

चरण 3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

चरण 3.3.5

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x^{2}$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$S' + a (2 x)$

चरण 3.3.7

$2$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$S' + 2 a x$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 a x + S'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $f (x) + c$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ है.

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $c$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $c$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{d f}{d x} + 0$

चरण 4.4

$\frac{d f}{d x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d f}{d x}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

चरण 6

$S'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

चरण 6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 a x$ घटाएं.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

चरण 7

$S'$ को $\frac{d S}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$