कैलकुलस उदाहरण

$s = (\frac{1}{3}) t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

चरण 1

$\frac{1}{3}$ को $t^{3}$ से गुणा करें.

$s = \frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5)$

चरण 3

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{1}{3} t^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.2.4

$\frac{3}{3}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.2.5.2

$t^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 7 t^{2}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$t^{2} - 7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$t^{2} - 7 (2 t) + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.3.3

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$t^{2} - 14 t + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.4

$\frac{d}{d t} [49 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चूंकि $49$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $49 t$ का व्युत्पन्न $49 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$t^{2} - 14 t + 49 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$t^{2} - 14 t + 49 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.4.3

$49$ को $1$ से गुणा करें.

$t^{2} - 14 t + 49 + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 4.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

चूंकि $t$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$t^{2} - 14 t + 49 + 0$

चरण 4.5.2

$t^{2} - 14 t + 49$ और $0$ जोड़ें.

$t^{2} - 14 t + 49$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = t^{2} - 14 t + 49$

चरण 6

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = t^{2} - 14 t + 49$