कैलकुलस उदाहरण

$s = {(6 t - t^{2})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} ({(6 t - t^{2})}^{\frac{2}{3}})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ और $g (t) = 6 t - t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 t - t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 t - t^{2}$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(6 t - t^{2})}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} {(6 t - t^{2})}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} {(6 t - t^{2})}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} {(6 t - t^{2})}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} {(6 t - t^{2})}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.5.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2}{3} {(6 t - t^{2})}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} {(6 t - t^{2})}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.6.2

$\frac{2}{3}$ और ${(6 t - t^{2})}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(6 t - t^{2})}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(6 t - t^{2})}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [6 t - t^{2}]$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $6 t - t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ है.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

चरण 3.8

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

चरण 3.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

चरण 3.10

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (6 + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

चरण 3.11

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (6 - \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (6 - (2 t))$

चरण 3.13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (6 - 2 t)$

चरण 3.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

$\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}} (6 - 2 t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(6 - 2 t) \frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 3.14.2

$6 - 2 t$ को $\frac{2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(6 - 2 t) \cdot 2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 3.14.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.1

$6 - 2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (3) - 2 t) \cdot 2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 3.14.3.1.2

$- 2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (3) + 2 (- t)) \cdot 2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 3.14.3.1.3

$2 (3) + 2 (- t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 - t) \cdot 2}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 3.14.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (3 - t)}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = \frac{4 (3 - t)}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 5

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = \frac{4 (3 - t)}{3 {(6 t - t^{2})}^{\frac{1}{3}}}$