कैलकुलस उदाहरण

$y = 14 x (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x)))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (14 x (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $14$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $14 x (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x)))$ का व्युत्पन्न $14 \frac{d}{d x} [x (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x)))]$ है.

$14 \frac{d}{d x} [x (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x)))]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))$ है.

$14 (x \frac{d}{d x} [\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))] + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (14 x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]$ है.

$14 (x (\frac{d}{d x} [\sin (\ln (14 x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \ln (14 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (14 x)$ के रूप में सेट करें.

$14 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (14 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$14 (x (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (14 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (14 x)$ से बदलें.

$14 (x (\cos (\ln (14 x)) \frac{d}{d x} [\ln (14 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 14 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $14 x$ के रूप में सेट करें.

$14 (x (\cos (\ln (14 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$14 (x (\cos (\ln (14 x)) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [14 x]) + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $14 x$ से बदलें.

$14 (x (\cos (\ln (14 x)) (\frac{1}{14 x} \frac{d}{d x} [14 x]) + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{1}{14 x}$ और $\cos (\ln (14 x))$ को मिलाएं.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{14 x} \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6.2

चूंकि $14$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $14 x$ का व्युत्पन्न $14 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{14 x} (14 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$14$ और $\frac{\cos (\ln (14 x))}{14 x}$ को मिलाएं.

$14 (x (\frac{14 \cos (\ln (14 x))}{14 x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6.3.2

$14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 (x (\frac{14 \cos (\ln (14 x))}{14 x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6.5

$\frac{\cos (\ln (14 x))}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (14 x))]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \ln (14 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\ln (14 x)$ के रूप में सेट करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + \frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (14 x)]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.7.2

$u_{3}$ के संबंध में $\cos (u_{3})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{3})$ है.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\ln (14 x)]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.7.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\ln (14 x)$ से बदलें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \sin (\ln (14 x)) \frac{d}{d x} [\ln (14 x)]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $14 x$ के रूप में सेट करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \sin (\ln (14 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d x} [14 x])) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.8.2

$u_{4}$ के संबंध में $\ln (u_{4})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{4}}$ है.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \sin (\ln (14 x)) (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d x} [14 x])) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.8.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $14 x$ से बदलें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \sin (\ln (14 x)) (\frac{1}{14 x} \frac{d}{d x} [14 x])) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$\frac{1}{14 x}$ और $\sin (\ln (14 x))$ को मिलाएं.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \frac{\sin (\ln (14 x))}{14 x} \frac{d}{d x} [14 x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.2

चूंकि $14$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $14 x$ का व्युत्पन्न $14 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \frac{\sin (\ln (14 x))}{14 x} (14 \frac{d}{d x} [x])) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.1

$14$ को $- 1$ से गुणा करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - 14 \frac{\sin (\ln (14 x))}{14 x} \frac{d}{d x} [x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.3.2

$- 14$ और $\frac{\sin (\ln (14 x))}{14 x}$ को मिलाएं.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + \frac{- 14 \sin (\ln (14 x))}{14 x} \frac{d}{d x} [x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.3.3

$- 14$ और $14$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.3.1

$- 14 \sin (\ln (14 x))$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + \frac{14 (- \sin (\ln (14 x)))}{14 x} \frac{d}{d x} [x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.3.2.1

$14 x$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + \frac{14 (- \sin (\ln (14 x)))}{14 (x)} \frac{d}{d x} [x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + \frac{14 (- \sin (\ln (14 x)))}{14 x} \frac{d}{d x} [x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + \frac{- \sin (\ln (14 x))}{x} \frac{d}{d x} [x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \frac{\sin (\ln (14 x))}{x} \frac{d}{d x} [x]) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.4

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \frac{\sin (\ln (14 x))}{x} \cdot 1) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \frac{\sin (\ln (14 x))}{x}) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.9.6

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \frac{\sin (\ln (14 x))}{x}) + (\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))) \cdot 1)$

चरण 3.9.7

$\sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x))$ को $1$ से गुणा करें.

$14 (x (\frac{\cos (\ln (14 x))}{x} - \frac{\sin (\ln (14 x))}{x}) + \sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x)))$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 (x \frac{\cos (\ln (14 x))}{x} + x (- \frac{\sin (\ln (14 x))}{x}) + \sin (\ln (14 x)) + \cos (\ln (14 x)))$

चरण 3.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 (x \frac{\cos (\ln (14 x))}{x}) + 14 (x (- \frac{\sin (\ln (14 x))}{x})) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

$x$ और $\frac{\cos (\ln (14 x))}{x}$ को मिलाएं.

$14 \frac{x \cos (\ln (14 x))}{x} + 14 (x (- \frac{\sin (\ln (14 x))}{x})) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 \frac{x \cos (\ln (14 x))}{x} + 14 (x (- \frac{\sin (\ln (14 x))}{x})) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.2.2

$\cos (\ln (14 x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$14 \cos (\ln (14 x)) + 14 (x (- \frac{\sin (\ln (14 x))}{x})) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.3

$x$ और $\frac{\sin (\ln (14 x))}{x}$ को मिलाएं.

$14 \cos (\ln (14 x)) + 14 (- \frac{x \sin (\ln (14 x))}{x}) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 \cos (\ln (14 x)) + 14 (- \frac{x \sin (\ln (14 x))}{x}) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.4.2

$\sin (\ln (14 x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$14 \cos (\ln (14 x)) + 14 (- \sin (\ln (14 x))) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.5

$- 1$ को $14$ से गुणा करें.

$14 \cos (\ln (14 x)) - 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \sin (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.6

$- 14 \sin (\ln (14 x))$ और $14 \sin (\ln (14 x))$ जोड़ें.

$14 \cos (\ln (14 x)) + 0 + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.7

$14 \cos (\ln (14 x))$ और $0$ जोड़ें.

$14 \cos (\ln (14 x)) + 14 \cos (\ln (14 x))$

चरण 3.10.3.8

$14 \cos (\ln (14 x))$ और $14 \cos (\ln (14 x))$ जोड़ें.

$28 \cos (\ln (14 x))$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 28 \cos (\ln (14 x))$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 28 \cos (\ln (14 x))$