कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\cosh (z))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d z} (y) = \frac{d}{d z} (\ln (\cosh (z)))$

चरण 2

$z$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \ln (z)$ और $g (z) = \cosh (z)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cosh (z)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cosh (z)$ से बदलें.

$\frac{1}{\cosh (z)} \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

चरण 3.2

$z$ के संबंध में $\cosh (z)$ का व्युत्पन्न $\sinh (z)$ है.

$\frac{1}{\cosh (z)} \sinh (z)$

चरण 3.3

$\frac{1}{\cosh (z)}$ और $\sinh (z)$ को मिलाएं.

$\frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d z}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d z} = \frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$