कैलकुलस उदाहरण

$(L + m) (V + n) = k$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d m} ((L + m) (V + n)) = \frac{d}{d m} (k)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $V + n$ , $m$ के संबंध में स्थिर है, $m$ के संबंध में $(L + m) (V + n)$ का व्युत्पन्न $(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$ है.

$(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $m$ के संबंध में $L + m$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m]$ है.

$(V + n) (\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d m} [L]$ को $L'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(V + n) (L' + \frac{d}{d m} [m])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ $n m^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(V + n) (L' + 1)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(V + n) L' + (V + n) \cdot 1$

चरण 2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V L' + n L' + (V + n) \cdot 1$

चरण 2.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V L' + n L' + V \cdot 1 + n \cdot 1$

चरण 2.5.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$V L' + n L' + V + n \cdot 1$

चरण 2.5.4.2

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$V L' + n L' + V + n$

चरण 2.5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$V + V L' + n L' + n$

चरण 3

चूंकि $m$ के संबंध में $k$ स्थिर है, $m$ के संबंध में $k$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$V + V L' + n L' + n = 0$

चरण 5

$L'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$L'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$V L' + n L' + n = - V$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $n$ घटाएं.

$V L' + n L' = - V - n$

चरण 5.2

$V L' + n L'$ में से $L'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$V L'$ में से $L'$ का गुणनखंड करें.

$L' V + n L' = - V - n$

चरण 5.2.2

$n L'$ में से $L'$ का गुणनखंड करें.

$L' V + L' n = - V - n$

चरण 5.2.3

$L' V + L' n$ में से $L'$ का गुणनखंड करें.

$L' (V + n) = - V - n$

चरण 5.3

$L' (V + n) = - V - n$ के प्रत्येक पद को $V + n$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$L' (V + n) = - V - n$ के प्रत्येक पद को $V + n$ से विभाजित करें.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$V + n$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

चरण 5.3.2.1.2

$L'$ को $1$ से विभाजित करें.

$L' = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$L' = \frac{- V - n}{V + n}$

चरण 5.3.3.2

$- V - n$ और $V + n$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- V$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$L' = \frac{- (V) - n}{V + n}$

चरण 5.3.3.2.2

$- n$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$L' = \frac{- (V) - (n)}{V + n}$

चरण 5.3.3.2.3

$- (V) - (n)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$L' = \frac{- (V + n)}{V + n}$

चरण 5.3.3.2.4

$- (V + n)$ को $- 1 (V + n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

चरण 5.3.3.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

चरण 5.3.3.2.6

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$L' = - 1$

चरण 6

$L'$ को $\frac{d L}{d m}$ से बदलें.

$\frac{d L}{d m} = - 1$