कैलकुलस उदाहरण

$p = \ln (q^{2} + 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\ln (q^{2} + 1))$

चरण 2

$q$ के संबंध में $p$ का व्युत्पन्न $p'$ है.

$p'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ $f' (g (q)) g' (q)$ है, जहाँ $f (q) = \ln (q)$ और $g (q) = q^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $q^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d q} [q^{2} + 1]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d q} [q^{2} + 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $q^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{q^{2} + 1} \frac{d}{d q} [q^{2} + 1]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $q^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [1]$ है.

$\frac{1}{q^{2} + 1} (\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [1])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{q^{2} + 1} (2 q + \frac{d}{d q} [1])$

चरण 3.2.3

चूंकि $q$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{q^{2} + 1} (2 q + 0)$

चरण 3.2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$2 q$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{q^{2} + 1} (2 q)$

चरण 3.2.4.2

$2$ और $\frac{1}{q^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{q^{2} + 1} q$

चरण 3.2.4.3

$\frac{2}{q^{2} + 1}$ और $q$ को मिलाएं.

$\frac{2 q}{q^{2} + 1}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$p' = \frac{2 q}{q^{2} + 1}$

चरण 5

$p'$ को $\frac{d p}{d q}$ से बदलें.

$\frac{d p}{d q} = \frac{2 q}{q^{2} + 1}$