कैलकुलस उदाहरण

$q = \sqrt[3]{r} + \frac{6}{r}$

चरण 1

$\sqrt[3]{r}$ को $r^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$q = r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d r} (q) = \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r})$

चरण 3

$r$ के संबंध में $q$ का व्युत्पन्न $q'$ है.

$q'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$ है.

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.2.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.2.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} r^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $6$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $\frac{6}{r}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d r} [\frac{1}{r}]$ है.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 \frac{d}{d r} [\frac{1}{r}]$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{r}$ को $r^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 \frac{d}{d r} [r^{- 1}]$

चरण 4.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 (- r^{- 2})$

चरण 4.3.4

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} - 6 r^{- 2}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{r^{\frac{2}{3}}} - 6 r^{- 2}$

चरण 4.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{r^{\frac{2}{3}}} - 6 \frac{1}{r^{2}}$

चरण 4.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{r^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} - 6 \frac{1}{r^{2}}$

चरण 4.4.3.2

$- 6$ और $\frac{1}{r^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 6}{r^{2}}$

चरण 4.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} - \frac{6}{r^{2}}$

चरण 4.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$q' = - \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

$q'$ को $\frac{d q}{d r}$ से बदलें.

$\frac{d q}{d r} = - \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$