कैलकुलस उदाहरण

$x = \frac{3 r + 2}{2 r + 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d r} (x) = \frac{d}{d r} (\frac{3 r + 2}{2 r + 3})$

चरण 2

$r$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $x'$ है.

$x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ है, जहाँ $f (r) = 3 r + 2$ और $g (r) = 2 r + 3$ है.

$\frac{(2 r + 3) \frac{d}{d r} [3 r + 2] - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $3 r + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [3 r] + \frac{d}{d r} [2]$ है.

$\frac{(2 r + 3) (\frac{d}{d r} [3 r] + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $3$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $3 r$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d r} [r]$ है.

$\frac{(2 r + 3) (3 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 r + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 r + 3) (3 + \frac{d}{d r} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.5

चूंकि $r$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 r + 3) (3 + 0) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 r + 3) \cdot 3 - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.6.2

$3$ को $2 r + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (2 r + 3) - (3 r + 2) \frac{d}{d r} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.7

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $2 r + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [3]$ है.

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (\frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.8

चूंकि $2$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $2 r$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d r} [r]$ है.

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.9

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 + \frac{d}{d r} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.11

चूंकि $r$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) (2 + 0)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (2 r + 3) - (3 r + 2) \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 r + 3) - 2 (3 r + 2)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 r) + 3 \cdot 3 - 2 (3 r + 2)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 r) + 3 \cdot 3 - 2 (3 r) - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$3 (2 r) + 3 \cdot 3 - 2 (3 r) - 2 \cdot 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

गुणनखंडों को $3 (2 r)$ और $- 2 (3 r)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{2 \cdot 3 r + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3 r - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.1.2

$2 \cdot 3 r$ में से $2 \cdot 3 r$ घटाएं.

$\frac{3 \cdot 3 + 0 - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.1.3

$3 \cdot 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 2 \cdot 2}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 4}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{5}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x' = \frac{5}{{(2 r + 3)}^{2}}$

चरण 5

$x'$ को $\frac{d x}{d r}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d r} = \frac{5}{{(2 r + 3)}^{2}}$