कैलकुलस उदाहरण

$P = 9 t^{5} \ln (8 t)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (P) = \frac{d}{d t} (9 t^{5} \ln (8 t))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $P$ का व्युत्पन्न $P'$ है.

$P'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $9 t^{5} \ln (8 t)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d t} [t^{5} \ln (8 t)]$ है.

$9 \frac{d}{d t} [t^{5} \ln (8 t)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{5}$ और $g (t) = \ln (8 t)$ है.

$9 (t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (8 t)] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = 8 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 t$ के रूप में सेट करें.

$9 (t^{5} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [8 t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$9 (t^{5} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [8 t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 t$ से बदलें.

$9 (t^{5} (\frac{1}{8 t} \frac{d}{d t} [8 t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{1}{8 t}$ और $t^{5}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{t^{5}}{8 t} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.2

$t^{5}$ और $t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$t^{5}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$9 (\frac{t \cdot t^{4}}{8 t} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$8 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$9 (\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 8} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 (\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 8} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 (\frac{t^{4}}{8} \frac{d}{d t} [8 t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.3

चूंकि $8$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $8 t$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$9 (\frac{t^{4}}{8} (8 \frac{d}{d t} [t]) + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$8$ और $\frac{t^{4}}{8}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{8 t^{4}}{8} \frac{d}{d t} [t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.4.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 (\frac{8 t^{4}}{8} \frac{d}{d t} [t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.4.2.2

$t^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 (t^{4} \frac{d}{d t} [t] + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 (t^{4} \cdot 1 + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.6

$t^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (t^{4} + \ln (8 t) \frac{d}{d t} [t^{5}])$

चरण 3.4.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$9 (t^{4} + \ln (8 t) (5 t^{4}))$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 t^{4} + 9 (\ln (8 t) (5 t^{4}))$

चरण 3.5.2

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$9 t^{4} + 45 \ln (8 t) t^{4}$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9 t^{4} + 45 t^{4} \ln (8 t)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$P' = 9 t^{4} + 45 t^{4} \ln (8 t)$

चरण 5

$P'$ को $\frac{d P}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d P}{d t} = 9 t^{4} + 45 t^{4} \ln (8 t)$